problema clasa V

Schimb de experienta; Legislatie, regulamente, utile.
ralucad
utilizator
utilizator
Mesaje: 11
Membru din: 13 Noi 2009, 08:53

problema clasa V

Mesaj de ralucad » 21 Oct 2010, 14:16

Suma unor numere naturale consecutive este 2400. Calculati numerele.

dan
legenda
legenda
Mesaje: 4620
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Re: problema clasa V

Mesaj de dan » 21 Oct 2010, 15:26

ralucad scrie:Suma unor numere naturale consecutive este 2400. Calculati numerele.
Ultima oară modificat 21 Oct 2010, 17:31 de către dan, modificat 1 dată în total.

ralucad
utilizator
utilizator
Mesaje: 11
Membru din: 13 Noi 2009, 08:53

problema clasa V

Mesaj de ralucad » 21 Oct 2010, 15:33

Din pacate nu lipseste nimic din problema, acesta este enuntul complet. Oricum cred ca exista mai multe solutii (functie de cate numere consecutive pot fi), si cred ca tocmai acesta este elementul de dificultate al acestei probleme.

dan
legenda
legenda
Mesaje: 4620
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Re: problema clasa V

Mesaj de dan » 21 Oct 2010, 17:32

ralucad scrie:Din pacate nu lipseste nimic din problema, acesta este enuntul complet. Oricum cred ca exista mai multe solutii (functie de cate numere consecutive pot fi), si cred ca tocmai acesta este elementul de dificultate al acestei probleme.

Vezi solutia de mai sus !

Bogdan Stanoiu
guru
guru
Mesaje: 1547
Membru din: 17 Oct 2010, 21:24
Localitate: Bucuresti

Re: problema clasa V

Mesaj de Bogdan Stanoiu » 21 Oct 2010, 17:45

ralucad scrie:Suma unor numere naturale consecutive este 2400. Calculati numerele.
Fie n numarul de numere consecutive

Daca n este par;n=2k atunci avem relatia
(x-k)+((x-(k-1))+...+(x-1)+x+(x+1)+...+(x+(k-1))=2400 ceea ce este echivalent cu 2kx-k=2400 si x>=k. de unde obtinem k(2x-1)=2400
Deci 2x-1 este divizor natural impar al lui 2400 , deci 2x-1 poate lua valorile 1:3;5;15;25;75.
Daca 2x-1=1 rezulta x=1 si k=2400 rezultat ce nu satisface relatia x>=k
Daca 2x-1=3 rezulta x=2 si k=800, rezultat ce nu satisface relatia x>=k
2x-1=5 reulta x=3 si k =480 idem
2x-1=15 rezulta x=8 si k=160 la fel...
Daca 2x-1=25 rezulta x=13 si k=96 la fel...
Daca 2x-1=75 rezulta x=38 si k=32 si deci primul numar din sirul numerelor consecutive este x-k =6 si ultimul numar din cele 64 de numere consecutive este x+k-1=69
6+7+8+...+68+69=2400

Daca n este impar n=2k+1 rezulta
(x-k)+(x-(k-1))+...+(x-1)+x+(x+1)+...+(x+k)=2400 de unde rezulta ca
(2k+1)x=2400. deci nx=2400 Deci n=2k+1 trebuie sa fie divizor impar al lui 2400 deci n poate lua valorile 1;3;5;15;25;75 si trebuie sa avem x>=k
Daca n=2k+1=1 rezulta k=0 si x=2400 si deci avem n=2k+1=1 numar x=2400
Daca n=2k+1=3 rezulta k=1 si x=800 si deci avem 3 numere consecutive 2400=799+800+801

Daca n=2k+1=5 rezulta k=2 si x=480 si deci avem 5 numere consecutive
2400=478+479+480+481+482
Daca n=2k+1=15 rezulta k=7 si x=160 si avem 15 nr. consecutive
2400=153+154+155+156+157+158+159+160+161+162+163+164+165+166+167
Daca n=2k+1=25 rezulta k=12 si x=96 si deci avem 25 de numere consecutive
2400=84+85+86+87+88+89+90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100+101+102+103+104+105+106+107+108

Daca n=2k+1=75 rezulta k=37 si x=32 ceea ce nu satisface relatia x>=k

ralucad
utilizator
utilizator
Mesaje: 11
Membru din: 13 Noi 2009, 08:53

Mesaj de ralucad » 22 Oct 2010, 14:30

Multumesc mult pentru rezolvare.

gabriela berciu
utilizator
utilizator
Mesaje: 23
Membru din: 20 Sep 2011, 12:03
Localitate: arad

Mesaj de gabriela berciu » 29 Sep 2011, 13:07

si vreti sa spuneti ca aceasta este o problema de clasa v?
pe bune? am terminat scoala cam de mult, dar as vrea sa stiu daca aceasta problema trebuie sa fie cunoscuta elevilor de cls v cf programei scolare? ca daca e asa ............ :cry:
multumesc

ralucad
utilizator
utilizator
Mesaje: 11
Membru din: 13 Noi 2009, 08:53

problema clasa V

Mesaj de ralucad » 29 Sep 2011, 14:19

Din pacate nu sunt in masura sa va raspund la aceasta intrebare, eu nefiind cadru didactic de specialitate, ci doar un parinte care isi ajuta copilul la temele de matematica.
Solicitati un raspuns profesorilor de matematica, poate va pot ajuta dansii. Tot ce va pot spune eu este ca m-am lovit destul de des de astfel de probleme.
O zi buna!

Pejeu
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 08 Aug 2013, 17:40

Mesaj de Pejeu » 08 Aug 2013, 20:12


Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj