UREGENT VA ROG! EXERCITII - PATRATE PERFECTE - CL A V-A

Indicatii si rezolvari complete pentru exercitii si probleme.
Închis
n_carbarau
utilizator
utilizator
Mesaje: 21
Membru din: 04 Noi 2007, 17:31

UREGENT VA ROG! EXERCITII - PATRATE PERFECTE - CL A V-A

Mesaj de n_carbarau » 14 Noi 2007, 20:18

Va rog mult sa ma ajutati sa rezolv dar si sa inteleg modul de rezolvare al urmatorului exercitiu:
1.Aratati ca:
a) 1 + 3 +5 + 7 +9 +11
b) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19
c) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99
sunt patrate perfecte

Eu am incercat sa rezolv dar nu cred ca este corect
a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =
aplicand formula [n(n+1)]:2
= (11*12):2=66
U(66) = 6

b)1+3+5+7+...+19=
=(19*20):2 = 190
U(190) = 0

c) 1+3+5+7+...+99=
(99*100):2=4950
U(4950)=0

2. Aratati ca numarul
2 + 4 +6 + ... +100
nu este patrat perfect

(100*101):2 =5050
U(5050) = 0

Asa se rezolva aceste exercitii???


Va rog ajutati-ma!
Ultima oară modificat 14 Noi 2007, 20:35 de către n_carbarau, modificat 1 dată în total.

mikii23
utilizator
utilizator
Mesaje: 29
Membru din: 12 Noi 2007, 23:55

Mesaj de mikii23 » 14 Noi 2007, 20:30

Ca sa calculezi sumele respective se foloseste "formula" : se aduna primul numar cu ultimul, suma se inmulteste cu numarul de termeni din suma si apoi rezultatul se imparte la 2

Ex pt prima suma S=[(1+11)*6]/2=36 care este patrat perfect

n_carbarau
utilizator
utilizator
Mesaje: 21
Membru din: 04 Noi 2007, 17:31

Mesaj de n_carbarau » 14 Noi 2007, 21:01

mikii23 scrie:Ca sa calculezi sumele respective se foloseste "formula" : se aduna primul numar cu ultimul, suma se inmulteste cu numarul de termeni din suma si apoi rezultatul se imparte la 2

Ex pt prima suma S=[(1+11)*6]/2=36 care este patrat perfect
Ce sa spun...
Multumesc mult de tot pentru ajutor, nu vreau sa par nerecunoscatoare, dar tot nelamurita sunt.
M-am uitat la sfarsitul manualului, iar rezolvarea... ma afunda tot mai mult in ceata.

La ex. 1 - Rezolvare - sfarsitul cartii

1+2+3+...+n = [n(n+1)]:2
Se calculeaza
S = 1+3+5+...+2n+1=
(1+2+3+...+2n+1) - (2+4+6+...+2n)=
=(2n+1)(2n+2):2 - 2(1+2+...+n)=
=(2n+1)(n+1)-2n(n+1):2=
=(2n+1)(n+1)-n(n=1) =
=(n+1)(2n+1-n)=
=(n+1)(n+1) = (n+1)la patrat
rezulta ca e patrat perfect
si avem: a) S=1+3+5+...+(2*5+1)=6la patrat
b) S=1+3+...+(2*9+1) = 10 la patrat
c) S =1+3+5+...+(2*49+1)=50 la patrat

ex.2 - Rezolvare carte
50*51 este cuprins intre 50la patrat si 51 la patrat.
Cum s-a ajuns la aceasta solutie???

Sigur ca rezolvarea transmisa de dvs e mai usoara, dar copilul meu nu a invatat o astfel de regula la scoala inca, ceea ce inseamna ca ar trebui sa urmeze modelul din carte, pe care eu nu-l inteleg.

Ma puteti ajuta?

mikii23
utilizator
utilizator
Mesaje: 29
Membru din: 12 Noi 2007, 23:55

Mesaj de mikii23 » 14 Noi 2007, 21:22

hai sa incercam asa ca sa ii explicati copilului: Scriem pe un rand suma cum e data in exercitiu si pe randul urmator scriem aceeasi suma dar invers, Adica:

S= 1+3+5+....+7+9+11
S=11+9+7+....+5+3+1

Apoi aduman cele 2 relatii pe verticala:

2S= (1+11)+(3+9)+(5+7)+....(7+5)+(9+3)+(11+1)

Se observa ca fiecare paranteza are aceeasi valoare. Mai ramane sa calculam cate astfel de paranteze avem (adica numarul de termeni din formula care o dadusem mai sus)
Pt asta facem asa:
termenii se succed din 2 in 2
Luam primul termen 1:2=0 rest 1 (nu ne intereseaza restul ci doar catul)
La fel cu ultimul termen 11 :2= 5 rest 1
Caturile se scad si se aduna 1 la rezultat, adica 5-0+1=6 -asta e numarul de paranteze, si deci vom avea
2S=6*(1+11)
2S=6*12
2S=72
S=36

Obs. Daca termenii se succed din 5 in 5 atunci impartirea se face la 5, tot primul si ultimul termen. Sper ca m-am facut inteleasa.

n_carbarau
utilizator
utilizator
Mesaje: 21
Membru din: 04 Noi 2007, 17:31

Mesaj de n_carbarau » 14 Noi 2007, 21:40

VA MULTUMESC DIN SUFLET!
ACUM M-AM LUMINAT!

GREA E MATE DE-A 5-A pt unii adulti :wink:

n_carbarau
utilizator
utilizator
Mesaje: 21
Membru din: 04 Noi 2007, 17:31

Mesaj de n_carbarau » 14 Noi 2007, 21:50

n_carbarau scrie:VA MULTUMESC DIN SUFLET!
ACUM M-AM LUMINAT!

GREA E MATE DE-A 5-A pt unii adulti :wink:
se pare ca m-am grabit....

am rezolvat ex al 2-lea dupa cum mi-ati explicat, si iata ce mi-a iesit!

S=2 + 4 + 6+...100

S=2+4+6+...+96+98+100
S=100+98+96+...+6+4+2
S=102+102+102+...+102+102+102
se repeta de 51 ori
2S=51*102
S=5202:2=2601=51la patrat !!!

cum demonstrez ca nu e patrat perfect?

mikii23
utilizator
utilizator
Mesaje: 29
Membru din: 12 Noi 2007, 23:55

Mesaj de mikii23 » 14 Noi 2007, 22:13

Dar nu se repeta de 51 de ori!!!! Ci de 50!
primul termen 2:2 =1
ultimul termen 100:2=50

50-1+1=50

dan
guru
guru
Mesaje: 4892
Membru din: 25 Ian 2007, 01:00

Re: UREGENT VA ROG! EXERCITII - PATRATE PERFECTE - CL A V-A

Mesaj de dan » 14 Noi 2007, 22:19

n_carbarau scrie:Va rog mult sa ma ajutati sa rezolv dar si sa inteleg modul de rezolvare al urmatorului exercitiu:
1.Aratati ca:
a) 1 + 3 +5 + 7 +9 +11
b) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19
c) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99
sunt patrate perfecte

Eu am incercat sa rezolv dar nu cred ca este corect
a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =
aplicand formula [n(n+1)]:2
= (11*12):2=66
U(66) = 6

b)1+3+5+7+...+19=
=(19*20):2 = 190
U(190) = 0

c) 1+3+5+7+...+99=
(99*100):2=4950
U(4950)=0

2. Aratati ca numarul
2 + 4 +6 + ... +100
nu este patrat perfect

(100*101):2 =5050
U(5050) = 0
Asa se rezolva aceste exercitii???
Va rog ajutati-ma!
!).a). Fiind numere putine si mici,se poate folosii metoda gruparii:
1+3+5+7+9+11=(1+11)+(3+9)+(5+7)=
12+12+12=
b).1+3+5+7+...+19=(2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)+...+(2*9+1)==
(2:2)*(9*10)+10=100=
(Obs.Exista o regula de calcul pentru nr. consecutive :
1+2+3+4+5+...+n=n*(n+1):2 care rezulta tocmai din gruparea mai sus aratata...)
c). 1+3+5+...+99=1+3+5+...+99+(2+4+6+...+100)-(2+4+6+...+100)=

n_carbarau
utilizator
utilizator
Mesaje: 21
Membru din: 04 Noi 2007, 17:31

Mesaj de n_carbarau » 14 Noi 2007, 22:37

VA MULTUMESC MULT, MULT DE TOT!
NU STIU CE M-ASI FACE FARA VOI!


ITI CER MII DE SCUZE mikii23 CA TE-AM STRESAT IN ACEASTA SEARA!

mikii23
utilizator
utilizator
Mesaje: 29
Membru din: 12 Noi 2007, 23:55

Mesaj de mikii23 » 14 Noi 2007, 22:41

n_carbarau scrie:VA MULTUMESC MULT, MULT DE TOT!
NU STIU CE M-ASI FACE FARA VOI!


ITI CER MII DE SCUZE mikii23 CA TE-AM STRESAT IN ACEASTA SEARA!
Nu mai stresat deloc. Ma bucur ca te-am putut ajuta.

Patty
utilizator
utilizator
Mesaje: 1
Membru din: 09 Aug 2010, 17:26
Localitate: Iasi

Ma bucur ca am reusit sa fiu membra

Mesaj de Patty » 09 Aug 2010, 18:10

[/b] Buna ziua tututor! :D :)
De multe zile ma lamuresc cu probleme si exercitii de aici...iar acum reusesc sa am si eu un pasaport pe-aici.

8)
Multumesc,
Patty

Închis