Calculati 1+3+5+....+99 si 2+4+6+...100

Indicatii si rezolvari complete pentru exercitii si probleme.
ovidicaus
utilizator
utilizator
Mesaje: 2
Membru din: 04 Oct 2007, 16:29

Calculati 1+3+5+....+99 si 2+4+6+...100

Mesaj de ovidicaus » 05 Oct 2007, 00:35

Calculati
a) 1+3+5+....+99
b) 2+4+6+...100

dan
guru
guru
Mesaje: 4892
Membru din: 25 Ian 2007, 01:00

Mesaj de dan » 06 Oct 2007, 13:03

1). 1+3+5+...+99=.... Este de forma 1+3+5+...+2n-1 =n*n;
99=2n-1 de unde 2n=99+1=100 => n=50 .Deci suma S=50*50=2500;
2). 2+4+6+...+100=... este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1);
=> 2n=100 deci n=5o => S=50*51=2550;
Ultima oară modificat 29 Noi 2008, 13:54 de către dan, modificat 1 dată în total.

ioana12
utilizator
utilizator
Mesaje: 55
Membru din: 22 Oct 2007, 12:56

Mesaj de ioana12 » 02 Noi 2007, 23:05

2+4+6+...+100 = 2(1+2+3+...+50) si atunci ai 2 * 50*51:2 , adica 50*51

1+3+5+....+99 = 1+(1+2)+(1+4)+....+(1+98)
(1+1+...+1) + 2(1+2+3+...49)
50+2*49*50:2 = 50+49*50

cam asa

dan
guru
guru
Mesaje: 4892
Membru din: 25 Ian 2007, 01:00

Mesaj de dan » 06 Dec 2008, 09:52

ioana12 scrie:2+4+6+...+100 = 2(1+2+3+...+50) si atunci ai 2 * 50*51:2 , adica 50*51

1+3+5+....+99 = 1+(1+2)+(1+4)+....+(1+98)
(1+1+...+1) + 2(1+2+3+...49)
50+2*49*50:2 = 50+49*50

cam asa
Corect !
deci 1+3+...+99= 50*(1+49)=50*50 !
(adica sumele de forma
1+3+5+...+2n-1 =n*n
asa cum am transmis si eu)

lokita_maria
utilizator
utilizator
Mesaje: 3
Membru din: 13 Aug 2009, 21:05

nu inteleg

Mesaj de lokita_maria » 13 Aug 2009, 21:14

Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?

Avatar utilizator
ali
senior
senior
Mesaje: 1241
Membru din: 20 Dec 2007, 00:56
Localitate: Bielefeld

Re: nu inteleg

Mesaj de ali » 13 Aug 2009, 21:29

Sunt rezultate din suma lui gauss,adica pentru un "sir" de numere de forma:
1+3+5+...+2n-1 ca sa aflam suma acestui sir procedem:

dan
guru
guru
Mesaje: 4892
Membru din: 25 Ian 2007, 01:00

Re: nu inteleg

Mesaj de dan » 15 Aug 2009, 08:08

lokita_maria scrie:Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?

lokita_maria
utilizator
utilizator
Mesaje: 3
Membru din: 13 Aug 2009, 21:05

Mesaj de lokita_maria » 15 Aug 2009, 11:56

Am inteles, multumesc.

radu98
utilizator
utilizator
Mesaje: 35
Membru din: 06 Oct 2009, 23:02

Re: nu inteleg

Mesaj de radu98 » 11 Oct 2009, 00:51

dan scrie:
lokita_maria scrie:Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
\rm{
1+3+5+...+2n-1 este o suma in care termenii sunt nr.impare consecutive;\\
2+4+6+...+2n este o suma in care termenii sunt nr. pare consecutive\\
***\\
1+2+3+...+100 este o suma la care, termenii sunt numere consecutive ...\\
deci este de forma:
\underbrace{1+2+3+...+n}_{suma lui Gauss}=\frac{n \cdot (n+1)}{2}\\

3+7+11+15+...+43 nu este de o forma generala obisnuita ...\\ \Rightarrow trebuie sa gasim regula prin care aceasta suma a fost construita ...\\
" Observam ca termenii sumei cresc din 4 in 4 "\\
Adica: \\
3+7+11+15+...+43=3+(3+1*4)+(3+2*4)+(3+3*4)+...+(3+10*4)=\\
=\underbrace{3+3+3+...+3}_{de 10+1-ori}+4*\underbrace{(1+2+3+...+10)}_{suma Gauss}=\\
= ... s.a.m.

Buna Seara sunt Radu ,multumesc si eu ptr explicatii abia acum am inteles;mii de multumiri ca existati;domnii invatatori si profesori lucreaza numai cu cei care merg la concursuri noua celorlalti nu prea ne explica ;asta este sistemul de invatamant ;ma bucur ca existati ,stiu ca ma repet dar eu multe metode le-am inteles din explicatiile voastre vizualizand subiectele propuse ; bafta si succcese sa aveti !!! :D :wink:

[/tex]

radu98
utilizator
utilizator
Mesaje: 35
Membru din: 06 Oct 2009, 23:02

Mesaj de radu98 » 11 Oct 2009, 00:52

va multumesc ca existati!!!!!!Acum am inteles si eu !!!!

bibibianca
utilizator
utilizator
Mesaje: 8
Membru din: 24 Oct 2009, 17:34

Re: nu inteleg

Mesaj de bibibianca » 24 Oct 2009, 17:46

dan scrie:
lokita_maria scrie:Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
\rm{
1+3+5+...+2n-1 este o suma in care termenii sunt nr.impare consecutive;\\
2+4+6+...+2n este o suma in care termenii sunt nr. pare consecutive\\
***\\
1+2+3+...+100 este o suma la care, termenii sunt numere consecutive ...\\
deci este de forma:
\underbrace{1+2+3+...+n}_{suma lui Gauss}=\frac{n \cdot (n+1)}{2}\\

3+7+11+15+...+43 nu este de o forma generala obisnuita ...\\ \Rightarrow trebuie sa gasim regula prin care aceasta suma a fost construita ...\\
" Observam ca termenii sumei cresc din 4 in 4 "\\
Adica: \\
3+7+11+15+...+43=3+(3+1*4)+(3+2*4)+(3+3*4)+...+(3+10*4)=\\
=\underbrace{3+3+3+...+3}_{de 10+1-ori}+4*\underbrace{(1+2+3+...+10)}_{suma Gauss}=\\
= ... s.a.m.


Si eu m-am impotmolit la acest gen de ex. De obicei le rezolc cu formula n(n+1)/2. Dar la ex. 3+7+11+15+....+43 de unde iti dai seama ca 3 trebuie adunat de 11 ori, cum ai spus? Sau la ex 1+3+5+..+99 apare la un momendar 50+ceva . De unde acel 50?
Astept si ue un raspuns, daca se poate.
Multumesc!

alexandra98
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 27 Oct 2009, 21:25

care este metoda exacta a calcularii sumei gauss?

Mesaj de alexandra98 » 27 Oct 2009, 21:31

Care este metoda exacta de calcul a sumei Gauss?Sunt la inceput si nu am prea inteles exact cum se calculeaza..Multumesc mult! :) [/b]

Avatar utilizator
ali
senior
senior
Mesaje: 1241
Membru din: 20 Dec 2007, 00:56
Localitate: Bielefeld

Mesaj de ali » 27 Oct 2009, 23:46

Matematicianul Gauss a folosit proprietatile adunarii pentru a calcula o suma de numere naturale consecutive.
Exemplu:
1)1+2+3+4+……….96+97+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98 )+(4+97)+……+(45+46)=101+101+101+…………101=101*100/2=....

alexandra98
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 27 Oct 2009, 21:25

O intrebare:

Mesaj de alexandra98 » 28 Oct 2009, 16:34

Buna!Am scris mai sus o intrebare: "Care este metoda exacta a calcularii sumei Gauss?".Prin asta,vroiam sa intreb cum se calculeaza exact? Imi puteti spune? Sau sa imi aratati un model mai simplu pentru calcularea sumei Gauss.Multumesc :)

Andreea95
junior
junior
Mesaje: 209
Membru din: 02 Iul 2007, 11:02

Re: O intrebare:

Mesaj de Andreea95 » 29 Oct 2009, 07:29

alexandra98 scrie:Buna!Am scris mai sus o intrebare: "Care este metoda exacta a calcularii sumei Gauss?".
Prin asta,vroiam sa intreb cum se calculeaza exact?
Imi puteti spune?
Sau sa imi aratati un model mai simplu pentru calcularea sumei Gauss.Multumesc :)

alexandra98
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 27 Oct 2009, 21:25

Mesaj de alexandra98 » 02 Noi 2009, 15:07

Multumesc mult pentru raspunsuri ! :)

Avatar utilizator
blackknight
utilizator
utilizator
Mesaje: 95
Membru din: 10 Sep 2010, 13:50

Mesaj de blackknight » 11 Sep 2010, 12:31

Multumesc caut de mult astea!!!!

londra2
junior
junior
Mesaje: 103
Membru din: 08 Dec 2009, 21:36

Mesaj de londra2 » 29 Sep 2010, 15:59

nu stiu 9+99+999+...99...9(de 1998 ori 9).ajutati-ma

genudoc
utilizator
utilizator
Mesaje: 11
Membru din: 27 Sep 2010, 15:11
Contact:

Mesaj de genudoc » 29 Sep 2010, 16:19

S = 9 +99 +999 + ... 99...9 (de 1989 ori) <=>
S + 1989 = (9+1) + (99+1) +(999+1) + ... (99 ... 9 + 1) <=>
S + 1989 = 10 + 100 + 1000 + ... + 100...0 (de 1989 ori 0)
de aici incolo cared ca te descurci tu...

londra2
junior
junior
Mesaje: 103
Membru din: 08 Dec 2009, 21:36

Mesaj de londra2 » 29 Sep 2010, 21:18

multumesc mult

Închis