Ma poate ajuta si pe mn cumva un profesor.Am si eu o problema de geometrie de clasa a 8-a.E pentru pregatirea mea optionala la olimpiada.
Fie ABC un triunghi ascutitunghic in care M si N sunt mijloacele laturilor [AB],respectiv [AC],iar S apartine (BC) un punct mobil.
Aratati ca (MB-MS)(NC-NS)<=o.In ce caz avem egalitate?
Nu inteleg chestia cu S mobil si nu am nicio idee.
Solicit ajutor.
Pentru orice punct S de pe latura BC a triunghiului ascutitunghic ABC este adevarata relatia , unde M, N sunt mijlocurile laturilor AB si respectiv AC.
Egalitate este cand fie MB=MS, fie NC=NS. Iar relatia ceruta este echivalenta cu propozitia: atunci si numai atunci cand . (Inca nu am gasit rezolvarea.)
merci!Daca gasiti o solotie va rog sa o postati!Multumesc
Egalitatea este doar atunci, cand (teorema despre mediana din unghiul drept intr-un triunghi dreptunghic)
(este suficient si necesar ca sa fie ascutite.) Se demonstreaza:
1. Presupunem ca . Presupunem ca
Atunci .
Dar se stie:
Contradictie. Prin urmare .
2. La fel se demonstreaza daca , atunci .