Problema spune asa:
Se consideră triunghiul ascuțitunghic și AD,BE,CF înălțimi, D apartine (BC), E apartine (AC), F apartine (AB). Să se arate că ortocentrul triunghiului ABC este centrul cercului înscris în triunghiul DEF.
Am încercat sa demonstrez problema folosind Teorema lui Sylvester, bisectoarei, dar n-am reusit sau sa demonstrez ca înaltimile triunghiului ABC sunt bisectoare in triunghiul DEF și nici de data asta n-am avut noroc… Așa ca m-am dat bătut, sper ca cineva mă poate ajuta, Baftă și Vă mulțumesc!!
Dar înălțimile triunghiului ABC chiar sunt bisectoarele triunghiului podar DEF.
Cred că nu știi că atunci când unești picioarele a două înălțimi, de exemplu D cu E, apar un patrulater inscriptibil, DEAB, dar și un triunghi CDE asemenea cu triunghiul CAB. Patrulaterul este inscriptibil pentru că diagonalele sale AD și BE formează cu o pereche de laturi opuse, și anume DB și EA unghiurile congruente ADB și AEB. La un patrulater inscriptibil orice unghi exterior este congruent cu unghiul interior opus. De exemplu, .
Analog, și patrulaterul DFAC este inscriptibil și în consecință .
Asta înseamnă că , de unde .
M.ai ajutat extrem de mult. Thank you.