stie cineva? merci!
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Ai uitat să scrii că numerele z1,z2,z3 au toate modulul 1. Fără informația asta, suma cerută nu se poate calcula.
Din ce carte este problema?
Corect. Modulele sunt egale cu 1.
Admitere poli tm
.
În general putem scrie , și unde și .Din
și rezultă că cel puțin un număr complex este egal cu .Fie ,
atunci obținem , , , , din care rezultă
, și unde …Ce valoare are în aceste condiții
suma ?
Observații:
1) Pentru obținem
2) Pentru și obținem
merci! super!
Poți explica cum anume rezultă? Nu mi-e foarte clar…
Poți explica cum anume rezultă? Nu mi-e foarte clar…
În cazul general specificat de mine rezultă că , și .
Introducând relațiile , și într-un program de
calcul a rezultat faptul că cel puțin un număr compex trebuie să fie egal cu iar din răspunsul acelui program de calcul eu am ales ca
și deci au rezultat si numerele complexe și care au valori în funcție numărul real .Din acest
motiv am si pus întrebarea „Ce valoare are în aceste condiții suma ?”….Cu acel program de calcul rezultă
că în aceste condiții pentru orice și
Concluzie:
Din postarea mea anterioară si din prezenta postare rezultă că mie mi se pare că nici enunțul problemei modificat de alind nu este clar mai ales
că la problema din cartea specificată de alind se dau șase răspunsuri posibile pentru suma puterilor acelor trei numere complexe …
Se arată în acea carte , din care ai postat problema , faptul că cel puțin un număr complex trebuie să fie egal cu numarul real ?
Fie trei numere complexe cu și A, B, C. D imaginile celor 4 numere descrise ca având același modul r.
Pentru că originea O a sistemului de axe este și centrul cercului circumscris triunghiului ABC avem binecunoscuta relație
și tocmai pentru că O este și originea sistemului de axe, această relație, transpusă în numere complexe, ne spune că punctul D având afixul
este ortocentrul triunghiului ABC.
Să presupunem acum că D nu coincide cu niciunul dintre punctele A, B, C.
Este știut că dacă D este ortocentrul triunghiului ABC, atunci A este ortocentrul triunghiului DBC etc. Situația specială din această problemă este că centrul cercului circumscris triunghiului DBC este tot O, deci și aici putem conta pe faptul că suma afixelor vârfurilor D, B, C este afixul ortocentrului A:
. Dar atunci , deci D coincide cu A, ceeace contrazice presupunerea făcută.
Așadar, în condițiile de mai sus, D coincide cu unul dintre cele 3 puncte, iar afixele celorlalte două sunt opuse, de exemplu
. Dacă, în plus, se mai dă numărul , atunci
.
În problema noastră avem u=1. Dacă am avea r=2 și suma numerelor ar fi u=2i, atunci răspunsul ar fi
, după cum n ar fi par sau impar.