limita

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1050
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

limita

Mesaj de grapefruit » 11 Ian 2021, 12:23

Fie an n>=1 un sir de numere reale strict pozitive cu propietatea ca sirul (a_(n+1) -a_n) este convergent cu limita nenula.Sa se calculeze lim (a_(n+1)/a_n)^n

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1624
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: limita

Mesaj de ghioknt » 12 Ian 2021, 13:01

Fie șirul cu limita finită și nenulă l. Adunând primele n egalități, obținem:
pentru orice n.

Am demonstrat că limita noastră este o nederminare de tip . Atunci

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1050
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: limita

Mesaj de grapefruit » 13 Ian 2021, 08:57

Ipoteza ca, termenii sirului sunt stricti pozitivi e inutila?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1624
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: limita

Mesaj de ghioknt » 14 Ian 2021, 20:15

Într-adevăr, dacă pentru o problemă bine construită o soluție nu folosește toate ipotezele, atunci soluția este suspectă. Așa că dacă găsești o scăpare ...
Totuși, dacă pentru un șir (a_n) cu toți termenii strict pozitivi șirul final are o anumită limită, și schimb semnul primilor 2 termeni, atunci pentru șirurile (x_n), (a_(n+1)/a_n) și ((a_(n+1)/a_n)^n) se modifică tot primii 2 termeni, ceeace nu schimbă natura și nici limitele acelor șiruri. Mai mult, din faptul că limita l, introdusă de mine, este strict pozitivă deducem că de la un rang încolo șirul (a_n) este strict crescător, deci are limită care nu poate fi decât +oo, de unde deducem că, cu excepția unui finit de termeni, restul termenilor acestui șir sunt strict pozitivi.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj