Pe latura (BC) a triunghiului ABC se ia punctul M si fie N pe AC P pe AB astfel incat MN paralel cu AB si MP paralel cu AC.Sa se demonstreze egalitatile:NC/AC+PB/AB=1 si PA/AB+NA/AC=1.
Cred ca se foloseste teorema lui Thales,dar nu ii dau de capat! Va rog,daca puteti sa ma ajutati!
Se aplica teorema lui Thales de doua ori:
a) din MN//AB=>NC/AC=MC/BC;
b) din PM//AC=>PB/AB=MB/BC. Atunci, NC/AC+PB/AB=MC/BC+MB/BC=(MC+MB)/BC=BC/BC=1. În mod asemanator se demonstreaza a doua cerinta…
insa vectorial ..cum s-ar putea rezolva?
ajutati-ma plizzz !!!
problema mea suna cam asa:
scrieti unghiurile triunghiului ABC in ordib=nea descrescatoare a masurilor lor, daca:
AC/AB<0,7 BC/AB>1,1.
Este suficient sa scrii o singura data
se considera paralelogramul ABCD si punctele E si F a.i . AE=EB si DF=2FE . sa se arate ca A,F ,C sunt coliniari
cred ca nu’mi iese desenul , si nu inteleg cum trebuie demonstrate vectorii cu coliniaritatea
Sa ne reamintim; a]. 2 vectori sunt egali daca au; aceeasi marime , aceeasi directie ( sunt paraleli ) si au acelasi sens. b]. 2 vectori care au un punct comun si au aceasi directie (indiferent de sens sau marime) , adica ambi vectori sunt paraleli cu un al treilea vector , sunt colineari. c]. 2 vectori se aduna, luand un vector de baza (de inceput) si punand pe al doilea cu punctul de aplicatie ,in virful primului, asa ca acesta sa fie egal, paralel si de acelasi sens cu al doilea vector. Rezultatul adunarii este vectorul care uneste punctul de aplicatie al primului vector cu varful celui de al doilea vector si avand acest sens. Deci , fie paralelogramul ABCD si fie vectorii ; AB vector= DC vector si BC vector= AD vector (un vector se citeste de la punctul de aplicatie spre varf) .Fie E jumatatea laturii AB deci AE vector=AB/2 vector. Sa unim pe D cu E si acest segment sa-l impartim in 3.Fie FE vector= DE/3 vector .Se vede ca; AF vector+FE vector = AE vector sau AF vector=AE vector – FE vector=AB/2 vector – DE/3 vector ,dar avem ca AD vector + DE vector =AE vector sau DE vector =AE vector -AD vector=AB/2 vector-BC vector. Inlocuind in expresia lui AF vector vom obtine AF vector=1/3(AB vector+BC vector )=AC/3 vector .Deci AF vector si AC vector au pe A comun si au aceasi directie , rezulta ca sunt colineari ,deci punctele A,F si C sunt colineare
iti multumesc mult , chiar am inteleso pana la urma🙂