Al 210

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
ada2014
utilizator
utilizator
Mesaje: 80
Membru din: 28 Aug 2014, 16:47

Al 210

Mesaj de ada2014 » 08 Apr 2020, 17:28

al 210 poli
Fie A,B doua matrice pătratică de ordin 3, cel puțin una nesingulara .
Dacă 3AB= 2 BA+I3
ATUNCI det(I-AB) + 2det ( I-BA ) -3 det (AB-BA) este
A . 1- det (AB-BA)
B. -1
C. 3/2
D. 3+ det ,(I-AB)
E. 2 +det ( I-BA)
F. det (AB-BA)

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1603
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Al 210

Mesaj de ghioknt » 08 Apr 2020, 22:02

Să presupunem că A este inversabilă și, din comoditate, voi nota cu C inversa sa. Deci I=AC=CA.
det(I-AB)=det(AC-AB)=det(A(C-B))=detAdet(C-B).
det(I-BA)=det(CA-BA)=det((C-B)A)=det(C-B)detA.
Din cele două relații deducem det(I-AB)=det(I-BA), și fie u valoarea comună a celor doi determinanți.
Scriu relația din ipoteză astfel: 2(I-BA)=3(I-AB), și trecând la determinanți obțin 8u=27u, deci u=0.
Pot să scriu aceeați relație și 2(AB-BA)=I-AB, iar acum,,aplicând deteminanții, 8det(AB-BA)=u, deci și det(AB-BA)=0.
În concluzie răspunsul corect este F.

ada2014
utilizator
utilizator
Mesaje: 80
Membru din: 28 Aug 2014, 16:47

Re: Al 210

Mesaj de ada2014 » 09 Apr 2020, 23:18

Multumesc mult !

Scrie răspuns