Problema polinom

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1047
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Problema polinom

Mesaj de grapefruit » 25 Mar 2020, 19:50


grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1047
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Problema polinom

Mesaj de grapefruit » 25 Mar 2020, 19:54

Daca pun conditiile |P|<=1 si S intre [-2,2] ar putea sa iasa?

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1047
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Problema polinom

Mesaj de grapefruit » 26 Mar 2020, 09:56

La delta trebuia sa pun m apartine lui R, deoarece si intre 1/2 si 2 functia este pozitiva.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1603
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Problema polinom

Mesaj de ghioknt » 26 Mar 2020, 13:15

Abordarea corectă mi se pare a fi următoare.
A. Pentru m=1 ecuația care pare a fi de gradul 2 în sinus este de fapt de gradul Întâi, și anume sinx=-1, care are soluții reale. Deci m=1 este o soluție a problemei.
B. Pentru m diferit de 1, ecuația în t chiar este de gradul al doilea, și putem reformula: ecuația inițială are soluții reale dacă și numai dacă ecuația - de gradul 2 - în t are soluții reale și măcar una în intervalul [-1; 1].
Pare să fie mult de lucru, dar surpriza plăcută este că ecuația în r are pe 5/2 drept rădăcină dublă. În consecință și cele 2 rădăcini 2 și 1/2 ale polinomului de gradul 4, numit Delta, sunt tot rădăcini duble, deci Delta este pătrtul unui polinom de gradul 2, de aici mirarea ta că Delta nu are valori negative. .
Rădăcinile ecuației în t vor avea expresii raționale simple, gen 2m-3, 1/(m-1), așa că îți poți permite să rezolvi sistemele , să reunești soluțiile lor și să-l adaugi și pe 1, de la cpitolul A.

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1047
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Problema polinom

Mesaj de grapefruit » 26 Mar 2020, 19:30

Dar daca expresia delta nu datea ceva frumos, astfel exprimarea radacinilor t1 si t2 nu mai era la fel de usoara, puteam sa ma leg cumva de relatiile lui viete?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1603
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Problema polinom

Mesaj de ghioknt » 28 Mar 2020, 00:08

Celor cărora nu le plac inecuațiile cu radicali, adică tuturor, le recomand două posibile metode.
Una bazată pe următoarele observații: două numere au semne contrare dacă și numai dacă produsul lor este negativ și două numere au același semn dacă și numai dacă produsul lor este pozitiv și suma lor are acel semn.
Să cercetăm dacă există valori ale lui m pentru care ; atunci sinx=t_2 ar avea soluții.
Scriind

se ajunge, prin intermediul relațiilor lui Viete la sistemul

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1047
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Problema polinom

Mesaj de grapefruit » 28 Mar 2020, 00:27

Multumrsc frumos! Aceste invataminte sunt valoroase si nu se gasesc prin carti ceea ce le face diamante!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1603
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Problema polinom

Mesaj de ghioknt » 28 Mar 2020, 20:51

A doua abordare se bazează pe caracterizarea prin inegalități a pozițiilor rădăcinilor reale față de un număr dat u.
Avem dacă și numai dacă f(u) are semn contrar lui a: af(u)<0.
Avem .
Dacă una sau ambele rădăcini pot fi egale cu u, atunci inegalitățile nu vor mai fi stricte. Așadar,

Evident, acest sistem de inecuații are aceleași soluții ca cel de la metoda precedentă, iar acestea trbuie însoțite, sau precedate, de condiția

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1047
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Problema polinom

Mesaj de grapefruit » 28 Mar 2020, 23:17

Maine o sa analizez ce ati zis si o sa iau la creion sa mi le fixez! (@

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1047
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Problema polinom

Mesaj de grapefruit » 30 Mar 2020, 13:28

M am uitat pe prima metoda si am o nelamurire, dvs cand ati scris inegalitatea t1<=-1<=t2<=1 practic ecuatia initiala are solutiile sinx=t2, iar pentru t1 fiind mai mic ca - 1 ecuatia nu mai are solutii; scriind asa pratic dvs nu ati pierdut din a considera si cazul cans t1 si t2 sunt intre 1 si minus 1?

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1047
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Problema polinom

Mesaj de grapefruit » 30 Mar 2020, 13:30

Adica vreau sa zic ca ecuatia initiala are solutii daca de exemplu t2 este intre minus 1 si 1, iar t1 poate sa fie oricat, nu neaparat mai mic ca minus 1


O conditie suficienta dar nu si necesara pierzandu se din solutii... Eu asa vad lucrurile

Aduca ar trebui tratate cazurile ambele radacini sunt intre minus 1 si 1 si atunci si t1 imi furnizeaza solutii, dar si t2, odata t1 intre minus 1 si 1 si t2 mai mare ca 1 si imi furnizeaza solutii doar t1, etc... Sper sa nu fie redundant ce scriu

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1603
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Problema polinom

Mesaj de ghioknt » 01 Apr 2020, 12:24

grapefruit scrie:
30 Mar 2020, 13:30
Aduca ar trebui tratate cazurile ambele radacini sunt intre minus 1 si 1 si atunci si t1 imi furnizeaza solutii, dar si t2, odata t1 intre minus 1 si 1 si t2 mai mare ca 1 si imi furnizeaza solutii doar t1, etc... Sper sa nu fie redundant ce scriu
Exact așa trebuie rezolvată problema! Eu te-am avertizat de la început că e mult de lucru. Soluția problemei se obține reunind soluțiile sistemelor ce descriu cele 3 situări ale rădăcinilor, plus evemtual soluția de la A.
Eu nu mi-am propus să rezolv problema, ci să răspund la întrebarea ta, dacă te poți lega de relațiile lui Viete.

Altă abordare ar fi să afli valorile lui m pentru care ecuația trigonometrică nu are soluții. Adică
,
iar mai departe îți imaginezi ce trbuie să faci.

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1047
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Problema polinom

Mesaj de grapefruit » 01 Apr 2020, 16:44

Am inteles, solutia directa este de prefarat la aceasta problema. MULTUMESC revin si cu alte dileme care or sa apara

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj