Limita unui sir

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
Emil Gheorghiu
utilizator
utilizator
Mesaje: 11
Membru din: 22 Aug 2017, 16:50
Localitate: Timisoara

Limita unui sir

Mesaj de Emil Gheorghiu » 08 Ian 2020, 17:28

Să se calculeze limita: , unde {x} reprezintă partea fracționară a numarului x.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1614
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Limita unui sir

Mesaj de ghioknt » 10 Ian 2020, 19:51

Cu binomul lui Newton obținem că , unde
sunt două numere întregi, de fapt, naturale. Dar atunci ,
unde și aici sunt aceleași două numere naturale.
Din relația deducem că ,
pentru că atât cât și sunt numere din intervalul [0; 1).
Din același motiv limita puterii este 0, deci limita certă este 1.

Felixx
senior
senior
Mesaje: 469
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Limita unui sir

Mesaj de Felixx » 11 Ian 2020, 21:05

Rezolvarea mea este pe baza unui rationament asemanator cu al domnului profesor ghioknt.


............................................................
Adunand relatiile:

unde:

Rezulta ca:

si cum

deoarece

Prin urmare:

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1062
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Limita unui sir

Mesaj de grapefruit » 11 Ian 2020, 21:07

Puteti fi mai explicit cum ati dedus relatia si cum ati ajuns la concluzia ca numere sunt din intervalul [0,1). Apreciez ca rezolvarea sare niste etape esentiale pentru intelegere, cel putin pentru mine.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1614
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Limita unui sir

Mesaj de ghioknt » 12 Ian 2020, 20:23

1. Dacă admiți că , atunci trebuie să admiți că și
pentru orice n, căci puterile unui număr subunitar sunt din ce în ce mai mici. Dar atunci și
2. Dacă pentru un număr real x găsim două numere m și f care îndeplinesc următoarele 3 condiții:
a) b) c) x=m+f, atunci [x]=m și {x}=f.
Acum e mai clar?

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1062
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Limita unui sir

Mesaj de grapefruit » 12 Ian 2020, 22:55

Mult mai clar!
Sunt genul de om care optez pentru solutii explicite si clare... fara sincope si rationamente pentru unii triviale sarite...
Cu respect, grapefruit!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj