tetraedru

Numere reale. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Functii. Sisteme de ecuatii. Geometrie in spatiu. Corpuri. Arii si volume.
alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 28
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

tetraedru

Mesaj de alexx04 » 30 Noi 2019, 15:39

Buna ziua, Nu am intrat demult pe aici , ma poate ajuta cineva la o problema, va rog?
Fie SABC un tetraedru regulat si PA perpendicular pe (ABC) astfel incat S si P sa fie separate de planul ABC, iar AP=AB=a.
a) Calculati distanta PS
b)Determinati pozitia punctuilui T(ABC) astfel incat sa fie maxim.

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 28
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: tetraedru

Mesaj de alexx04 » 30 Noi 2019, 17:06

Mai e cineva pe aici?

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1976
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: tetraedru

Mesaj de A_Cristian » 30 Noi 2019, 20:39

Sper ca problema nu e din GM. Pe moment pot sa-ti dau o indicatie pt punctul a.
Construim in mod similar cu P, punctele M si N. Atunci planul (ABC) este paralel cu planul (MNP). Ducem perpendiculara din S pe (MNP). Mai departe continui tu.

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 28
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: tetraedru

Mesaj de alexx04 » 30 Noi 2019, 22:45

Primul subpunct mi-a iesit, la al doilea nu am nicio idee. Multumesc!

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1976
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: tetraedru

Mesaj de A_Cristian » 03 Dec 2019, 10:57

Tot nu ai raspuns care este sursa problemei.
Pt punctul b, n-am incercat sa-l duc la capat insa pare ca te poti folosi de urmatoarea propozitie. Daca a>b atunci

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1573
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: tetraedru

Mesaj de ghioknt » 03 Dec 2019, 20:52

Se știe că dacă S și P sunt puncte distincte, atunci pentru orice T din spațiu , egalitatea
având loc numai pentru punctele T coliniare cu S și P, dar situate în afara segmentului (SP) (în orice triunghi o latură este mai mare decât diferența celorlalte două). Așadar, SP este valoarea maximă a diferenței noastre pentru toate punctele T din spațiu, valoare atinsă atunci când se întâmplă ca T să ajungă pe dreapta SP, dar nu între S și P.
Însă punctele T din planul (ABC) trebuie să se mulțumească cu un maxim mai mic, pentru că acest plan intersectează dreapta SP într-un punct situat între S și P. Dacă înlocuim punctul P cu simetricul său R față de plan, adică A este mijlocul segmentului PR, atunci TP=TR pentru orice punct T din plan ((ABC) este planul mediator al segmentului
[PR]), iar |TS-TP|=|TS-TR|. Așa cum am mai spus, valoarea maximă a acestei diferențe este SR și se obține atunci când T este intersecția dreptei RS cu planul (ABC), de fapt cu proiecția acesteia pe plan, AO. Folosind asemănarea triunghiurilor TOS și TAR putem preciza poziția lui T calculând OT din proporția OT/AT=OS/AR.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj