Va rog frumos sa ma ajutati. Fie z din C\R. Sa se arate ca z+1/z e din R, daca si numai daca |z|=1. Am reusit sa rezolv doar cea de-a doua implicatie.
|z|=1 echivalent cu z*z barat=1 echivalent cu z=1/z barat ; deci z+1/z=1/z barat+ 1/(1/z barat) = 1/ z barat +z barat , ceea ce arata ca z+1/z e din R. Nu stiu, insa, cum s-ar rezolva prima.
Sergiu2003user (0)
Din
Rezulta
. Deci contradictie ,deoarece din ipoteza avem
sau
si cum
, avem