Raport de l.c.i.-uri

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
Menim
utilizator
utilizator
Mesaje: 9
Membru din: 28 Noi 2018, 22:39

Raport de l.c.i.-uri

Mesaj de Menim » 12 Oct 2019, 19:29

Pe (1, 2), avem urmatoarea lege de compozitie interna:

Trebuie sa analizam daca este sau nu asociativa.

Primul lucru pe care l-am facut a fost sa o rescriu ca:


Apoi m-am gandit la faptul ca -x-y+3 fiind asociativa, tot raportul este asociativ daca xy-x-y+1 este asociativa. Prin calcule am ajuns la concluzia ca xy-x-y+1 nu este asociativa. Este corect? Daca nu, exista o alta varianta in afara de a calcula pur si simplu (x*y)*z si x*(y*z)?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Raport de l.c.i.-uri

Mesaj de ghioknt » 13 Oct 2019, 21:50

Nu este corect, faci niște afirmații lipsite de sens. Dar da, există și altă posibilitate.
Fie un grup și f:G-->f(G) o funcție injectivă. Evident f este și surjectivă, și notând f(G)=H, există funcția inversă .
Cu aceste funcții definim pe H legea de compoziție
Nu e greu de arătat că (H, *) este grup izomorf cu grupul (G, o), deci, printre altele, operația * este asociativă, pentru că operația o este asociativă.
Dacă mai insistai puțin, ai fi obținut
Pentru G=(0, oo), H=(1, 2) se știe că este grup, iar
este o funcție strict descrescătoare și surjectivă si are inversa
Atunci operația
adică tocmai operația noastră, este asociativă pentru că înmulțirea pe G este asociativă.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj