Inegalitati

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
Felixx
senior
senior
Mesaje: 449
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Inegalitati

Mesaj de Felixx » 09 Oct 2019, 18:29

Demonstrati inegalitatea :

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2861
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: Inegalitati

Mesaj de PhantomR » 09 Oct 2019, 18:53

Am dat niste valori la intamplare si pare falsa :)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -4%2Cz%3D5

Felixx
senior
senior
Mesaje: 449
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Inegalitati

Mesaj de Felixx » 09 Oct 2019, 19:32

Am facut mai multe incercari esuate de a demonstra inegalitatea, dar chiar nu m-am gandit ca ar putea fi falsa dupa cum spuneti dumneavoastra si calculele de pe Wolframalpha care confirma aceasta.Eu asa am primit-o,probabil e gresita. Multumesc.

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2861
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: Inegalitati

Mesaj de PhantomR » 09 Oct 2019, 20:40

Eu mereu incerc sa fac o proba cand vad inegalitati 'urate' :) (27 de la numarator, 6-le acela ciudat). Inegalitatea arata foarte cunoscut, cel putin acel 27.

Felixx
senior
senior
Mesaje: 449
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Inegalitati

Mesaj de Felixx » 09 Oct 2019, 20:48

Am rasfoit din nou dupa ani de zile "Mihai Onucu Drimbe-Inegalitati-idei si metode-Biblioteca Olimpiadelor de matematica" tocmai din aceasta cauza,imi parea si mie cunoscuta,dar nu am dovedit-o.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1967
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Inegalitati

Mesaj de A_Cristian » 10 Oct 2019, 11:08

Daca x,y,z sunt reale, putem sa ne gandim la un caz la limita, atunci cand x+y+x tinde la 0, iar x, y, z sunt diferite de 0. Evident ca termenul poate sa "explodeze" spre infinit, pe cand membrul stang este limitat. Atunci ramane de studiat problema pt x,y,z numere strict pozitive.

Felixx
senior
senior
Mesaje: 449
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Inegalitati

Mesaj de Felixx » 11 Oct 2019, 12:28

Se pare ca x>0,y>0,z>0. Atunci inegalitatea mai poate fi scrisa:

Notam partile care se repeta din membrul stang :
x+y=a,a>0
y+z=b,b>0
z+x=c,c>0
Atunci avem :
x+y+2z=b+c,y+z+2x=a+c,x+y+2y=a+b si 4(x+y+c)=2(a+b+c)
Prin urmare avem de aratat ca :



Am aplicat inegaliatea cunoscuta :

Mai avem de aratat ca :

ceea ce este adevarat.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Inegalitati

Mesaj de ghioknt » 13 Oct 2019, 22:46

Fie s, x, y, z numere pozitive și funcțiile definite prin
.
Asta înseamnă că funcțiile sunt convexe pe intervalul (0, oo), deci are loc (inegalitatea Jensen):


Pentru s=x+y+z această inegalitate se transformă în inegalitatea de demonstrat.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj