fractie irationala

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
Penguin200
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 22 Iul 2018, 21:19

fractie irationala

Mesaj de Penguin200 » 04 Oct 2019, 22:22

Buna ziua.Am nevoie de niste ajutor la urmatoarele doua probleme.Nu am mai rezolvat exercitii de acest tip si as vrea sa aflu ceva metode de abordare, intrucat nu stiu de unde ar trebui sa pornesc.Cerinta este:Sa se demonstreze ca urmatoarele numere sunt irationale:



PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2861
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: fractie irationala

Mesaj de PhantomR » 05 Oct 2019, 04:47

O idee la prima:

Presupunem prin absurd ca






Faptul ca se arata fie prin verificare, aratand ca membrul drept e nenul ,ceea ce e o contradictie. (pentru simplificarea
calculelor putem folosi: , de unde putem finaliza calculand).
O alta modalitate e sa observam ca implica , care e numar irational (totusi, cred ca aceasta abordare nu e potrivita avand in vedere exercitiul in cauza, care are ca scop precis demonstratia ca un numar este irational).

Rezulta , care e rational, contradictie.


Si la al doilea exercitiu merge similar: se rescrie ca sau , care prin ridicare la puterea a treia conduce la ceva analog cu primul exercitiu.

Penguin200
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 22 Iul 2018, 21:19

Re: fractie irationala

Mesaj de Penguin200 » 05 Oct 2019, 19:29

Am inteles.Mii de multumiri :D .

Scrie răspuns