limita fara serii Taylor

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
FaN.Anduu
junior
junior
Mesaje: 207
Membru din: 06 Noi 2012, 22:49
Localitate: Suceava

limita fara serii Taylor

Mesaj de FaN.Anduu » 13 Iun 2019, 16:27

Sa se gaseasca limita lui

Raspuns -1/4pi

O rezolvare fara serii Taylor daca se poate.Am adunat/scazut un radica din n^4 si am impartit in 2 sume.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1566
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: limita fara serii Taylor

Mesaj de ghioknt » 17 Iun 2019, 23:06

Ideea pe care ai avut-o/primit-o este bună, numai că trebuie finalizată cu oarece abnegație.



Criteriul cleștelui ne spune că șirul are ca limită pe

FaN.Anduu
junior
junior
Mesaje: 207
Membru din: 06 Noi 2012, 22:49
Localitate: Suceava

Re: limita fara serii Taylor

Mesaj de FaN.Anduu » 18 Iun 2019, 16:25

Multumesc pentru raspuns!
Ceea ce n-am inteles este de ce a doua suma dispare.Tinde la 0?
Suma aia nu merge rezolvata cu metoda pe care am vazut-o tot aici pe forum?
Daca am f(x)=sinx si g(x)=x astfel incat limita cand x->0 f(x)/g(x)=1 si un a(k,n)=2kpi/n atunci limita ar fi limita din suma de 2kpi/n. 2pi/n iese in fata si ramane suma din k dar limita imi da infinit.E gresita abordarea?Dar daca suma tinde la 0 si n la infinit, n as ajunge la 0*infinit ?

Legat de inegalitate, s-a scris an-ul final si in stanga lui se inlocuieste k cu n, de aia a dat 1/n^3 ? Si in dreapta se inlocuieste k cu 1, nu ?Adica cele 2 sume din dreapta si stanga lui an nu-s la fel? 1/2 suma din 1/n...de unde iese cu Riemann.

Inafara de partea cu a2a suma, am inteles in mare parte rezolvarea.
Multumesc!

O alta rezolvare pe care am gasit-o dar care ma depaseste este cea din poza:
Fişiere ataşate
exnas.jpg

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1015
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: limita fara serii Taylor

Mesaj de grapefruit » 18 Iun 2019, 19:29

Salut,vreau sa stiu si eu cum se numeste cartea.

Legat de a doua suma,putem interpreta ca fiind suma partilor imaginare ale radacinilor de ordin n ale unitatii.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1566
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: limita fara serii Taylor

Mesaj de ghioknt » 23 Iun 2019, 16:48

A doua sumă nu tinde la 0, ci este 0.
Observație:
,
pentru că ultimul termeneste de fapt sin(2pi)=0.
, căci, conform observației, fiecare paranteză este 0.
Povestea cu f(x)/g(x) nu merge pentru că acel a(k,n) trebuie să tindă la 0 pentru orice k, inclusiv pentru k=n, ceeace nu se întâmplă pentru (2kpi)/n.
Demonstrația din carte este corectă, în timp ce demonstrația postată de mine este greșită. Inegalitățile
sunt adevărate pentru orice k,
numai că, înainte de a le însuma, ele trebuie înmulțite cu . Ori aceste valori sunt
negative pentru orice ; asta face ca inegalitățile să-și schimbe sensul, adică
inegalitățile folosite de mine pentru a aplica criteriul cleștelui sunt fanteziste.
Totuși rezultatul obținut este cel corect, așa că voi modifica puțin raționamentul. Voi scrie ,
unde la primul șir indicele de sumare ia valori de la 1 la , iar la al doilea de la la n.
Deci pentru primul șir inegalitățile nu se schimbă, în timp ce pentru al doilea toate vor fi cu sensul schimbat.

.
Primele 2 sume corespund unor sume Riemann pentru , iar celelalte 2 pentru .

FaN.Anduu
junior
junior
Mesaje: 207
Membru din: 06 Noi 2012, 22:49
Localitate: Suceava

Re: limita fara serii Taylor

Mesaj de FaN.Anduu » 07 Iul 2019, 11:07

Multumesc!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj