Integrale trigonometrice

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
DragosP
utilizator
utilizator
Mesaje: 19
Membru din: 08 Oct 2018, 22:57

Integrale trigonometrice

Mesaj de DragosP » 13 Ian 2019, 23:27

1. (Raspunsul este pi/12).
2.
Functia f+c, c apartine R admite o primitiva perioadica daca si numai daca c este egal cu...(Raspunsul este -1/2)

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1519
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Integrale trigonometrice

Mesaj de ghioknt » 15 Ian 2019, 16:07

DragosP scrie:
13 Ian 2019, 23:27
1. (Raspunsul este pi/12).
2.
Functia f+c, c apartine R admite o primitiva perioadica daca si numai daca c este egal cu...(Raspunsul este -1/2)



Primul șir are deci limita 0, al doilea are limita pi/12, iar șirul dat este suma lor.
La a doua problemă te rog să verifici enunțul. Tu vorbești de o funcție f, dar expresia ei depinde și de un parametru natural n. Acel c este unul și același pentru orice n sau depinde și el de n?

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 965
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Integrale trigonometrice

Mesaj de grapefruit » 17 Ian 2019, 22:30

Am si eu o intrebare... cum decidem cum spargem integrala... (adica capetele de integrare)

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1519
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Integrale trigonometrice

Mesaj de ghioknt » 19 Ian 2019, 21:47

@ grapefruit
În primul rând am avut în vedere că până la pi/4 avem sinx<cosx, deci (tgx)^n -> 0, iar de la pi/4 încolo avem cosx<sinx, deci (ctgx)^n -> 0 și bănuiam că o să folosesc asta, dar am renunțat. În al doilea rând, știind răspunsul, am observat că pi/12=pi/3-pi/4 și întotdeauna putem scrie că
@ DragosP
M-am grăbit cu întrebările pe care le-am pus. Dacă mă uit mai atent la acele funcții, observ că toate au aceeași perioadă pi și aceleași valori extreme, 0 și 1, de aceea graficul oricăreia dintre ele trebuie "coborât" cu aceeași valoare 1/2, media celor două valori, pentru a obține primitive periodice. Așa că voi vorbi și eu tot de o singură funcție f, pentru că este mai comod.
Funcția g=f+c fiind periodică de perioadă minimă pi, voi admite că primitiva sa
are aceeași perioadă pi.

Ultima egalitate trebuie să aibă loc pentru că dacă g:R -> R este periodică de perioadă T, atunci valoarea integralei
nu depinde de x.
Dacă în facem schimbarea :
Cu schimbarea se obține

De unde c=-1/2.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj