determinantul matricei se divide cu 4

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
FaN.Anduu
junior
junior
Mesaje: 167
Membru din: 06 Noi 2012, 22:49
Localitate: Suceava

determinantul matricei se divide cu 4

Mesaj de FaN.Anduu » 13 Ian 2019, 15:10

Se considera multimea M format din toate matricele cu 3 linii si 3 coloane si care au toate elementele din multimea {1,3,5}.
a)-
b)-
c)Sa se arate ca daca matricea B apartine lui M atunci determinantul matricei B se divide cu 4.
N-am nicio idee, probabil trebuie sa ma leg de {1,3,5} si sa folosesc combinari,permutari dar nu stiu cum sa incep.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1519
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: determinantul matricei se divide cu 4

Mesaj de ghioknt » 13 Ian 2019, 22:50

Eu cred că știi să rezolvi această problemă. Faptul că ai sugerat că există a) și b), care ar putea ajuta la rezolvarea punctului c), dar nu le-ai scris, este o dovadă de sadism la adresa celor care ar vrea să te ajute.

FaN.Anduu
junior
junior
Mesaje: 167
Membru din: 06 Noi 2012, 22:49
Localitate: Suceava

Re: determinantul matricei se divide cu 4

Mesaj de FaN.Anduu » 22 Ian 2019, 18:23

Aveti dreptate, imi cer scuze.
La punctul a) aveam de calculat determinantul matricei
La punctul b) trebuia sa gasesc P,Q apartin lui M astfel incat rangul lui P=1 si rangul lui Q=2 (le-am gasit)
La c) am gasit o metoda de rezolvare.Am observat ca elementele matricei sunt numere impare si diferenta lor e numar par.Deci si apoi, scazand din linia 2 si 3 linia 1 am obtinut Deci detB divide 4.Sunt curios daca mai exista si alta cale de rezolvare.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1519
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: determinantul matricei se divide cu 4

Mesaj de ghioknt » 23 Ian 2019, 21:57

Metoda descrisă de tine este cea mai bună. Pentru un determinant de ordinul n cu elemente numere impare, fie că scazi, fie că aduni o linie la celelalte, concluzia va fi că el se divide cu .

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj