Suma fractii

Aritmetica. Puteri. Numere in sistem zecimal. Divizibilitate. Multimi. Numere rationale (fractii, numere zecimale). Rapoarte si procente.
Amator
utilizator
utilizator
Mesaje: 3
Membru din: 11 Ian 2019, 20:54

Suma fractii

Mesaj de Amator » 11 Ian 2019, 21:00

Buna seara!

Cum as putea demonstra ca 1 / 2^2 + 2 / 3^2 + ... + 63 / 64^2 < 6?

Amator
utilizator
utilizator
Mesaje: 3
Membru din: 11 Ian 2019, 20:54

Re: Suma fractii

Mesaj de Amator » 12 Ian 2019, 08:51

E simplu, se pot majora termenii cu 1/n și apoi cu 1/2.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1546
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Suma fractii

Mesaj de Integrator » 13 Ian 2019, 08:43

Amator scrie:
12 Ian 2019, 08:51
E simplu, se pot majora termenii cu 1/n și apoi cu 1/2.
Bună dimineața,

Nu-nțeleg!Cum majorați termenii cu și apoi cu ?
-----------------------------------------
Termenul general al acelei sume este unde * , .Este evident că
în general pentru orice * , dar raționamentul meu este următorul:



..........................................
și deci prin însumarea inegalităților obținem că
.În continuare raționăm în felul urmator:









.........................................




..........................................



..........................................

și deci prin însumarea inegalităților obținem că
.În concluzie rezultă că


Toate cele bune,

Integrator

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj