Pentru fiecare se considera matricea
Sa se demonstreze ca
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
În definitiv sunt numai 5 matrici pentru care poți costata prin calcul că fiecare dintre ele verifică relația cu pricina.
Dacă vrei să fii mai sofisticat, să faci o demonstrație care să fie valabilă pentru orice corp
poți constata că relația Cayley pentru A(a) este care se transformă în relația de recurență .
La fel ca în cazul matricelor cu elemente în corpul , pentru că ecuația caracteristică
are rădăcinile , deducem că
există două matrici B și C a. î. pentru orice n natural.
Avem atunci pentru că în corpul cu 5 elemente
avem pentru orice x.
Ati putea va rog sa imi explicati de ce cele doua radacini atesta, mai exact, afirmatia cautata? In plus, matricele B si C trebuie sa aiba o forma anume?
Practic nu am mai inteles rezolvarea din momentul introducerii celor doua matrici si pana la final. am inteles si este clar, insa restul nu.
Sper că ai înțeles că cele notate de mine cu sunt rădăcinile ecuației caracteristice, deci că au loc:
Consider propozițiile și determin B și C a. î. P(0) și P(1)
să fie adevărate, adică: . Rezolv acest sistem prin metoda reducerii, de exemplu și obțin
E important că B și C există și mai puțin important cum arată ele în final. Să demonstrăm acum P(n) prin inducție.
Să presupunem că P(n-1) și P(n) sunt adevărate și să folosim relația de recurență.
Deci P(n+1) este adevărată dacă P(n-1) și P(n) sunt adevărate; dar P(0) și P(1) sunt adevărate pentru că așa au fost determinate B și C. Conform principiului inducției, propozițiile P(n) sunt adevărate pentru orice n natural, iar punctul de pornire a demonstrației a fost tocmai existența în a celor 2 rădăcini ale ecuației caracteristice. Eu am presupus că tehnica asta este cunoscută multor elevi, de la matricile cu elemente într-un corp numeric.
Am inteles intocmai acum, probabil o sa ni se predea la scoala, momentan nu am facut, eu am vrut sa lucrez inainte si sa fac mai multe exercitii.
Important este ca am inteles modul de lucru si va multumesc frumos pentru timpul acordat.