ecuatie

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
cristinat
junior
junior
Mesaje: 103
Membru din: 02 Dec 2014, 21:26

ecuatie

Mesaj de cristinat » 08 Dec 2018, 14:27

Sa se demonstreze ca ecuatia algebrica de gradul n : C de (2n+1) luate cate 1 ori x^n - C de (2n+1) luate cate 3 ori x^(n-1) + C de (2n+1) luate cate 5 ori x^(n-2) - ..... = 0 are solutiile xk = ctg^2 (kpi/2n+1), k ia valori de la 1 la n

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: ecuatie

Mesaj de ghioknt » 08 Dec 2018, 22:43

Să observăm mai întâi că ecuația nu poate avea soluții strict negative deoarece dacă n este par atunci toți termenii sunt pozitivi, iar dacă n este impar, atunci toți termenii sunt negativi. De fapt nici 0 nu poate fi soluție pentru că, dacă vom analiza mai în amănunt, vom găsi că ultimul termen este (-1)^n. Plecând de la dezvoltarea

observăm că problema se poate formula: să se afle x>0 pentru care .
Dar pentru orice x>0 există un t în intervalul (0; pi/2) a. î. și atunci partea imaginară
a expresiei
este nulă atunci când
iar ,
deci k ia toate valorile de la 1 la n.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj