Inele

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
MariusDanFlorescu
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 29 Noi 2018, 18:01

Inele

Mesaj de MariusDanFlorescu » 07 Dec 2018, 14:31

Buna ziua! Ma puteti ajuta, va rog, la exercitiile A3, A5 si A6? Multumesc anticipat!
A6.png
A5.png
A3.png

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Inele

Mesaj de ghioknt » 07 Dec 2018, 23:46

A4. a) Relația din ipoteză, valabilă pentru orice element, se aplică elementului x+x și se studiază consecințele:
.
După cum observi, am folosit distributivitatea, relația din ipoteză și regula reducerii termenilor în grupul (A, +) (care este același lucru cu regula simplificării într-un grup în notație multiplicativă).
b). Nu avem ce demonstra; dacă ipoteza este valabilă pentru orice x, ea este aplicabilă și lui x+y.
c). Să observăm mai întâi că x+x=0 se mai scrie x=-x, deci în acest inel orice element se poate înlocui la nevoie cu opusul său. Apoi, din relația de la b), deducem:
,
care se mai scrie yx=-xy sau, cu observația de mai sus, yx=xy.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Inele

Mesaj de ghioknt » 08 Dec 2018, 20:50

A5. Această problemă este și mai simplă decât A4. Este suficient să verifici că
.
Evident, cele două paranteze comută între ele pentru că oricare două puteri ale unui element comută între ele.
Cu asta am demonstrat două lucruri: că 1-a este inversabil și că

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Inele

Mesaj de ghioknt » 08 Dec 2018, 21:23

A6. Afirmația din ipoteză, că este inversul lui 1-ab înseamnă, conform definiției, că
, adică
sau încă: .
Exact aceste relații le vom folosi la momentul oportun în următoarele calcule.

.
Aceste rezultate dovedesc tocmai că 1-ba este element inversabil și că inversul său este .

MariusDanFlorescu
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 29 Noi 2018, 18:01

Re: Inele

Mesaj de MariusDanFlorescu » 09 Dec 2018, 17:33

Va multumesc din suflet pentru ajutorul acordat!

Scrie răspuns