Limita unei functii

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
Eduard01
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 30 Noi 2018, 20:30

Limita unei functii

Mesaj de Eduard01 » 30 Noi 2018, 20:48

Calculati \lim_{x\rightarrow a}\frac{x^{x}-a^{a}}{x-a}. (limita cand x tinde la a din (x la x - a la a)/(x - a) )
(Culegere de exercitii si probleme,2006, de Marius si Georgeta Burtea. pg 167,ex 38 , subpunctul n)
Am incercat sa logarimez numitorul si numaratorul,scriind e la o putere, dar nu am reusit sa simplific numitorul, care trecut la limita da 0.

Felixx
junior
junior
Mesaje: 345
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Limita unei functii

Mesaj de Felixx » 30 Noi 2018, 23:18

Avem nedeterminare de forma
Aplica regula lui L'Hospital tinand cont ca :

Atunci

Limita este:
a^a(lna+1)
Obs. Limita de calculat este:

Eduard01
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 30 Noi 2018, 20:30

Re: Limita unei functii

Mesaj de Eduard01 » 01 Dec 2018, 09:11

Multumesc. Inca nu facusem regula lui Hospital si credeam ca poate fi rezolvata altfel.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Limita unei functii

Mesaj de ghioknt » 01 Dec 2018, 13:07

După părerea mea, răspunsul lui Felixx conține o eroare logică numită cerc vicios. A calcula
înseamnă a demonstra că f are derivată într-un punct oarecare al domeniului său de definiție. Regula lui L'H. se aplică dacă știm că și numărătorul și numitorul sunt funcții derivabile în jurul lui a, deci nu putem demonstra derivabilitatea lui f folosind ... derivabilitatea lui f. Dacă știi că derivata lui f este, în acest caz, atunci poți să spui că limita cerută este f'(a), prin definiție și astfel să depistezi răspunsul corect dintre câteva răspunsuri.
Iată un calcul în care folosesc limite remarcabile cum ar fi:


Felixx
junior
junior
Mesaje: 345
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Limita unei functii

Mesaj de Felixx » 01 Dec 2018, 13:26

Domnule profesor ghioknt eu stiam ca functiile de la numitor si numitor trebuie sa fie derivabile pe
unde V este o vecinatate a lui "a"...si sunt derivabile ca functii elementare.
Mai jos avem teorema lui L'Hospital:
https://analizamatematicampt.files.word ... spital.pdf
Probabil va referiti la existenta limitei
deoarece noi nu stim ce valoare are a.
Daca a=0,am avea nedeterminarea la functia de la numarator.
Observ ca acelasi lucru apare si in rezolvarea folosind limite remarcabile.Din moment ce in rezultatul final apare lna asta presupune automat
ca a>0. Poate ca aceasta este si prevazut in enuntul problemei.Aceasta ne poate spune cel care a postat problema.

Va rog sa ma scoateti din impas !
Multumesc.

Eduard01
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 30 Noi 2018, 20:30

Re: Limita unei functii

Mesaj de Eduard01 » 01 Dec 2018, 15:17

Va multumesc, domnule profesor Ghioknt.Eu nu ma gandisem ca pot da factor comun x la a astfel incat sa am termenul x/a la aceeasi putere.

Felixx
junior
junior
Mesaje: 345
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Limita unei functii

Mesaj de Felixx » 01 Dec 2018, 15:50

Eduard01 scrie:
01 Dec 2018, 15:17
Va multumesc, domnule profesor Ghioknt.Eu nu ma gandisem ca pot da factor comun x la a astfel incat sa am termenul x/a la aceeasi putere.
In enuntul din (Culegere de exercitii si probleme,2006, de Marius si Georgeta Burtea. pg 167,ex 38 , subpunctul n)
este precizat ceva despre a ?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Limita unei functii

Mesaj de ghioknt » 01 Dec 2018, 16:28

Este știut că domeniul maxim de definiție al funcției elementare este intervalul (0; oo), deci a nu poate fi decât pozitiv. Eu m-am referit la faptul că o demonstrație a propoziției "P'' nu este validă dacă ea se bazează pe însăși propoziția "P".
A demonstra că indiferent care ar fi valoarea pozitivă
a lui a este același lucru cu a demonstra că funcția este derivabilă pe tot domeniul ei de definiție și că . Nu recunoști în limita cerută însăși definiția derivatei într-un punct?
Ori tu propui să demonstrăm derivabilitatea unei funcții folosind L'H., care, la rândul ei, folosește derivabilitatea aceleeași funcții ... ca funcție elementară, spui tu și crezi că asta îți dă dreptul să încalci un principiu logic al oricărei demonstrații: în demonstrația unei propoziții "P" nu folosi propoziția "P" sau vreo altă propoziție - consecință mai apropiată sau mai îndepărtată a propoziției "P".

Felixx
junior
junior
Mesaje: 345
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Limita unei functii

Mesaj de Felixx » 01 Dec 2018, 17:01

ghioknt scrie:
01 Dec 2018, 16:28
Este știut că domeniul maxim de definiție al funcției elementare este intervalul (0; oo), deci a nu poate fi decât pozitiv. Eu m-am referit la faptul că o demonstrație a propoziției "P'' nu este validă dacă ea se bazează pe însăși propoziția "P".
A demonstra că indiferent care ar fi valoarea pozitivă
a lui a este același lucru cu a demonstra că funcția este derivabilă pe tot domeniul ei de definiție și că . Nu recunoști în limita cerută însăși definiția derivatei într-un punct?
Ori tu propui să demonstrăm derivabilitatea unei funcții folosind L'H., care, la rândul ei, folosește derivabilitatea aceleeași funcții ... ca funcție elementară, spui tu și crezi că asta îți dă dreptul să încalci un principiu logic al oricărei demonstrații: în demonstrația unei propoziții "P" nu folosi propoziția "P" sau vreo altă propoziție - consecință mai apropiată sau mai îndepărtată a propoziției "P".
" Nu recunoști în limita cerută însăși definiția derivatei într-un punct? "
Acum am inteles la ce va referiti si aveti dreptate. Scuzati-ma pentru deranj.
Multumesc ,domnule Ghioknt.

Eduard01
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 30 Noi 2018, 20:30

Re: Limita unei functii

Mesaj de Eduard01 » 01 Dec 2018, 18:00

Nu, nu este precizat nimic despre a.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj