Limite

MariusDanFlorescu · Mesaj de **MariusDanFlorescu** » 30 Noi 2018, 17:12

Buna seara! Ma puteti ajuta la acest exercitiu, va rog? La subpunctele b si c. Multumesc anticipat!

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 30 Noi 2018, 20:47

a) $f^{'}\left ( x \right )=\frac{x-1}{x^{2}}$

b)x=0 este asimptota verticala deoarece :
$\lim_{x\rightarrow 0,x>0}f\left ( x \right )=ln\left ( 0+\frac{1}{0_{+}} \right )=ln\infty = \infty$
c)
$x\left ( lnx-1 \right )\geq -1\Leftrightarrow lnx+\frac{1}{x}\geq 1\Leftrightarrow f\left ( x \right )\geq 1$ oricare ar fi x>0
Aratam ca minimul functiei este 1.
din f'(x)=0 rezulta x=1
Semnul derivatei intai este dat de semnul functiei de la numarator
Pentru $x\in \left ( 0,1 \right )$ f'(x)<0,deci f este strict descrescatoare
Pentru $x\in \left [ 1,+ \infty \right )$ ,f'(x)>0,deci f este strict crescatoare
Rezulta x=1 este punct de minim, iar minimul functiei este f(1)=1
Prin urmare $f\left ( x \right )\geq 1,\forall x> 0$ si inegalitate este demonstrata.

MariusDanFlorescu · Mesaj de **MariusDanFlorescu** » 01 Dec 2018, 08:29

Va multumesc pentru ajutorul acordat!

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 18 Dec 2018, 13:28

La b) a aparut o mica eroare:
$\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\left ( lnx+\frac{1}{x} \right )=\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\frac{1}{x}\left ( xlnx+1 \right )=\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\left ( xlnx+1 \right )\cdot \lim_{x\rightarrow 0,x>0}\frac{1}{x}$
unde:
$L_{1}=\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\frac{1}{x}=+\infty$
si
$L_{2}=\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\left ( xlnx+1 \right )=1+\lim_{x\rightarrow 0,x>0}xlnx=1+0\cdot \left ( -\infty \right )=nedeterminare=1+\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\frac{lnx}{\frac{1}{x}}=1+\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^{2}}}=1+\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\left ( -x \right )=1+0=1$
Atunci
$L=L_{1}+L_{2}=+ \infty +1=+ \infty$

Forum AniDeȘcoală.ro

Limite

Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite