Buna seara! Ma puteti ajuta la acest exercitiu, va rog? La subpunctele b si c. Multumesc anticipat!
Limite
Re: Limite
a)=\frac{x-1}{x^{2}})
b)x=0 este asimptota verticala deoarece :
=ln\left ( 0+\frac{1}{0_{+}} \right )=ln\infty = \infty )
c)
oricare ar fi x>0
Aratam ca minimul functiei este 1.
din f'(x)=0 rezulta x=1
Semnul derivatei intai este dat de semnul functiei de la numarator
Pentru
f'(x)<0,deci f este strict descrescatoare
Pentru
,f'(x)>0,deci f este strict crescatoare
Rezulta x=1 este punct de minim, iar minimul functiei este f(1)=1
Prin urmare
si inegalitate este demonstrata.
b)x=0 este asimptota verticala deoarece :
c)
Aratam ca minimul functiei este 1.
din f'(x)=0 rezulta x=1
Semnul derivatei intai este dat de semnul functiei de la numarator
Pentru
Pentru
Rezulta x=1 este punct de minim, iar minimul functiei este f(1)=1
Prin urmare
-
- utilizator
- Mesaje: 6
- Membru din: 29 Noi 2018, 18:01
Re: Limite
Va multumesc pentru ajutorul acordat!
Re: Limite
La b) a aparut o mica eroare:
=\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\frac{1}{x}\left ( xlnx+1 \right )=\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\left ( xlnx+1 \right )\cdot \lim_{x\rightarrow 0,x>0}\frac{1}{x})
unde:

si
=1+\lim_{x\rightarrow 0,x>0}xlnx=1+0\cdot \left ( -\infty \right )=nedeterminare=1+\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\frac{lnx}{\frac{1}{x}}=1+\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^{2}}}=1+\lim_{x\rightarrow 0,x>0}\left ( -x \right )=1+0=1)
Atunci

unde:
si
Atunci
-
- Subiecte similare
- Răspunsuri
- Vizualizări
- Ultimul mesaj
-
- 3 Răspunsuri
- 481 Vizualizări
-
Ultimul mesaj de A_Cristian
20 Feb 2017, 10:02
-
- 3 Răspunsuri
- 440 Vizualizări
-
Ultimul mesaj de thambor
28 Mai 2017, 21:13
-
- 4 Răspunsuri
- 290 Vizualizări
-
Ultimul mesaj de Integrator
12 Aug 2017, 08:06
-
- 2 Răspunsuri
- 148 Vizualizări
-
Ultimul mesaj de Bjarn3
02 Feb 2018, 11:01
-
- 9 Răspunsuri
- 402 Vizualizări
-
Ultimul mesaj de Andrei+-_[]
04 Feb 2018, 01:59