Fie matricea A=(aij) de dimensiune nxn astfel incat
aij={1, daca i>=j
{i+j, daca i<j
Mi se cere sa calculez det(A). Am incercat sa calculez sumele de pe linii/coloane si sa aplic niste proprietati dar nimic util pana acum. Multumesc anticipat pentru orice sfat.
PTudorGuser (0)
Determinantul tau are urmatoarea forma:
1 1 1……………………. 1
2+1 1 1……………………..1
3+1 3+2 1……………………..1
4+1 4+2 4+3 …………………1
.
.
n-1+1 n-1+2 n-1+3………………..1
n+1 n+2 n+3…………n+n-1 1
Inmultim linia n-1 cu -1 si o adunam peste linia n. Apoi inmultim linia n-2 cu -1 si o adunam peste n-1. Facem aceasta operatie pana ajungem la linia 1, pe care o inmmultim cu -1 si o adunam peste linia 2. Obtinem urmatorul determinant:
1 1 1………………………………1
1+1 0 0………………………………0
1 2+2 0………………………………0
1 1 3+3 …………………………0
.
.
1 1 1……….(n-1)+(n-1) 0 0
1 1 1………………………n+n 0
Linia k va avea urmatoarea forma:elementul k va avea valoare k-1 va avea valoarea 2(k-1), elementele de la stanga acestuia vor avea valoarea 1, iar celelalte valoarea 1. Linia 1 va avea toate elementele de valoare 1.
Inmultim ultima coloana cu -1 si o adunam peste toate celelalte coloane. Obtinem:
0 0 0………………………………1
1+1 0 0………………………………0
1 2+2 0………………………………0
1 1 3+3 …………………………0
.
.
1 1 1……….(n-1)+(n-1) 0 0
1 1 1………………………n+n 0
Mai departe nu am reusit sa ajung.
Edit:Determinantii erau mai bine formatati dar se pare ca editorul acesta nu accepta mai multe spatii consecutive.
Multumesc, am aflat cum se facea, se scria matricea(era 1 pe diagonala principala si sub aceasta, iar deasupra era i+j) si apoi din fiecare coloana se scadea coloana urmatoare, si se obtinea 0 sub diagonala principala, iar determinantul era produsul elementelor de pe diagonala principala.