Comparare numere

Aritmetica. Puteri. Numere in sistem zecimal. Divizibilitate. Multimi. Numere rationale (fractii, numere zecimale). Rapoarte si procente.
mihatudo
utilizator
utilizator
Mesaje: 1
Membru din: 31 Oct 2018, 11:51

Comparare numere

Mesaj de mihatudo » 31 Oct 2018, 11:57

Va rog sa ma ajutati cu urmatoarea problema:
Stabiliti care este numarul mai mare:
1001x1002x...x2000 sau 1x3x5x7x1999 x 2^1000.

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2853
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: Comparare numere

Mesaj de PhantomR » 11 Noi 2018, 01:03

Metoda rapida:
Printre numerele inmultite in primul numar avem numere divizibile cu , apoi numere multiplli de , apoi multiplii de 5.. de aici, numarul din stanga e cel putin , care se vede ca e mai mare ca si se poate arata ca e mai mare ca restul numerelor din al doilea numar (...[/tex])

Alta metoda (mai lenta, DAR poate va foloseste altcandva procedeul acesta de gasire al exponentului:

Se poate arata ca exponentul lui din descompunerea in factori primi a primului numar e mai mare sau egal decat , urmarind procedeul:

, deci avem de numere divizibile cu 2.
, deci 250 de multiplii de .
Obtinem similar , deci multiplii de

Pana acum, avem asa: 500 de numere divizibile cu 2, dintre care doar 250 sunt multiplii de 4, iar dintre acestia din urma, doar 125 sunt si multiplii de 8. Obtinem deci un exponent al lui 2 de cel putin:

Continuand procedeul, obtinem , deci de multiplii de 16..
, deci multiplii de 32
, deci multiplii de 64..
PT se obtine , deci multiplii de
..... 4 multiplii de
, deci 2 multiplii de
Obtinem un exponent de minim


Concluzia se obtine rapid acum, observand ca numerele impare din numarul din stanga sunt mult mai mari ca cele din dreapta: :D


NOTA 2 : Daca mai faceam si multiplii de obtineam exponentul exact...

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj