-Fie sirul xn x_n>0 cu propietatea (n+1)x_n+1 – nx_n <0 ,pt orice n … sa se calculeze lim x_n.
-Se considera sirul x_n ,x1=1 ,x_n+1=sqrt(12+x_n),n>=1 .Aratati ca |4-x_n+1|<1/4 |4-x_n| si deduceti lim xn=4.
Astea apar la citerul majorarii.
Iar la criteriul clestelui am intalnit 2 probleme interesante
xn=sum (k/n^2+k) sa calculez lim xn (suma este de la 1 la n)
Fie x_n cu x0=0,x_n=sqrt(n^2+x_n-1),n>1.Sa se calculeze lim(x_n -n)/
Criteriul clestelui
,deci sirul este descrescator si cum el este
marginit inferior rezulta ca sirul este convergent.
Din si cum sirul si sirul sunt siruri convergente ,putem trece la limita in inegalitate si avem :
si cum sirul este un sir de numere strict pozitive ,atunci conform criteriului raportului