limite ... interesante

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 931
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

limite ... interesante

Mesaj de grapefruit » 30 Oct 2018, 15:53

-Fie sirul xn x_n>0 cu propietatea (n+1)x_n+1 - nx_n <0 ,pt orice n ... sa se calculeze lim x_n.
-Se considera sirul x_n ,x1=1 ,x_n+1=sqrt(12+x_n),n>=1 .Aratati ca |4-x_n+1|<1/4 |4-x_n| si deduceti lim xn=4.
Astea apar la citerul majorarii.
Iar la criteriul clestelui am intalnit 2 probleme interesante

xn=sum (k/n^2+k) sa calculez lim xn (suma este de la 1 la n)
Fie x_n cu x0=0,x_n=sqrt(n^2+x_n-1),n>1.Sa se calculeze lim(x_n -n)/

Felixx
junior
junior
Mesaje: 324
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: limite ... interesante

Mesaj de Felixx » 30 Oct 2018, 16:34

Criteriul clestelui

Felixx
junior
junior
Mesaje: 324
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: limite ... interesante

Mesaj de Felixx » 31 Oct 2018, 00:24



,deci sirul este descrescator si cum el este
marginit inferior rezulta ca sirul este convergent.

Din si cum sirul si sirul sunt siruri convergente ,putem trece la limita in inegalitate si avem :



si cum sirul este un sir de numere strict pozitive ,atunci conform criteriului raportului


Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj