Legi de compozitie

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
pp
utilizator
utilizator
Mesaje: 95
Membru din: 12 Mai 2015, 09:52

Legi de compozitie

Mesaj de pp » 13 Oct 2018, 18:55

Pe R se defineste legea de compozitie:

cu a din R fixat.
Determinati a astfel incat [0,1] sa fie partea stabila a lui R in raport cu ,,".
Calculati:

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Legi de compozitie

Mesaj de ghioknt » 14 Oct 2018, 16:21

Din , deci această condiție este necesară pentru ca intervalul [0; 1]
să fie parte stabilă a lui R. Să arătăm că este și condiție suficientă.

este o funcție polinomială de grad cel mult 1 în raport cu a, adică o funcție ale cărei valori extreme sunt
. Dacă în condițiile în care x și y sunt din [0; 1], ambele valori extreme ale funcției sunt în [0; 1], atunci toate valorile acestei funcții sunt din același interval, și asta trebuia demonstrat ca [0; 1] să fie parte stabilă.
Ori inegalitățile sunt evident adevărate pentru orice pereche de numere din [0; 1].
A doua cerință pare mai ciudată dat fiind că legea de compoziție dată nu este asociativă (decât pentru a=0).
Voi folosi notațiile
Asta pentru că în condițiile unei legi neasociative, nu poate să însemne decât
, iar funcția f mai are și proprietatea f(f(t))=t pentru orice t real.
Relația de definiție a legii de compoziție se mai poate structura așa:

.
.

pp
utilizator
utilizator
Mesaje: 95
Membru din: 12 Mai 2015, 09:52

Re: Legi de compozitie

Mesaj de pp » 14 Oct 2018, 19:51

Când am studiat asociativitatea am ajuns la concluzia ca:

De aici ati ajuns la concluzia că a=0? Eu am tras concluzia(cel mai probabil absurdă) ca pt x=y legaea e asociativă.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Legi de compozitie

Mesaj de ghioknt » 14 Oct 2018, 22:37

pp scrie:
14 Oct 2018, 19:51
Când am studiat asociativitatea am ajuns la concluzia ca:

De aici ati ajuns la concluzia că a=0? Eu am tras concluzia(cel mai probabil absurdă) ca pt x=y legaea e asociativă.
Atenție, legea este asociativă dacă egalitatea ce definește asociativitatea are loc fără nicio restricție asupra variabilelor x, y, z. Faptul că pentru a nenul e nevoie de x=z arată exact faptul că legea e neasociativă.
În cazul nostru, al puterilor unui același element, comutativitatea maschează neasociativitatea:
are totuși loc datorită comutativității, nu a asociativității.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj