Se considera sirul Xn, cu X1=3, X2=-1 și Xn•Xn-2 + Xn-1= 2 Sa se calculeze X1+X2+…X2016
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Din obținem .
Consider propozițiile
Propoziția P(1) înseamnă și este adevărată.
Fie n un număr natural pentru care P(n) este adevărată și să cercetăm adevărul propoziției P(n+1) adică
.
Relația devine
Relația devine , adică prima ”jumătate” a lui P(n+1).
Relația se mai poate scrie
sau , și cum primul factor nu poate fi nul (s-ar contrazice prima relație), rămâne că paranteza este nulă, deci și a doua „jumătate” a lui P(n+1) este adevărată. Conform principiului inducției matematice, toate propozițiile P(n) sunt adevărate.
Asta înseamnă că cei 2016 termeni se pot asocia câte 3, consecutivi, fiecare grup având suma 3, deci valoarea sumei este 2016.