Problema siruri

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
ada2014
utilizator
utilizator
Mesaje: 43
Membru din: 28 Aug 2014, 16:47

Problema siruri

Mesaj de ada2014 » 30 Sep 2018, 16:12

Se considera sirul Xn, cu X1=3, X2=-1 și Xn•Xn-2 + Xn-1= 2 Sa se calculeze X1+X2+...X2016

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1444
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Problema siruri

Mesaj de ghioknt » 30 Sep 2018, 23:37

Din obținem .
Consider propozițiile
Propoziția P(1) înseamnă și este adevărată.
Fie n un număr natural pentru care P(n) este adevărată și să cercetăm adevărul propoziției P(n+1) adică
.
Relația devine
Relația devine , adică prima ''jumătate" a lui P(n+1).
Relația se mai poate scrie
sau , și cum primul factor nu poate fi nul (s-ar contrazice prima relație), rămâne că paranteza este nulă, deci și a doua "jumătate" a lui P(n+1) este adevărată. Conform principiului inducției matematice, toate propozițiile P(n) sunt adevărate.
Asta înseamnă că cei 2016 termeni se pot asocia câte 3, consecutivi, fiecare grup având suma 3, deci valoarea sumei este 2016.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj