valoare maxima

Numere reale. Radicali. Calcul algebric. Ecuatii si inecuatii. Patrulatere. Arii. Asemanarea triunghiurilor. Relatii metrice in triunghiul dreptunghic. Cercul.
alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 20
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

valoare maxima

Mesaj de alexx04 » 05 Aug 2018, 12:48

Va rog, un mic ajutor...
Pentru fiecare numar natural notam
E()=|(a-b)(b-c)(c-a)|.

Determinati valoarea maxima a expresiei E().

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1444
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: valoare maxima

Mesaj de Integrator » 06 Aug 2018, 07:30

alexx04 scrie:
05 Aug 2018, 12:48
Va rog, un mic ajutor...
Pentru fiecare numar natural notam
E()=|(a-b)(b-c)(c-a)|.

Determinati valoarea maxima a expresiei E().
Bună dimineața,

Ce cifre , și pot face ca acea expresie să fie maximă?
De exemplu , pentru ce valori ale lui și ar trebui ca să fie maxim și deci ce valori ar putea avea ?
De exemplu , pentru , și expresia este maximă?
Puteți da alte valori cifrelor , și , astfel ca expresia să fie maximă?

Toate cele bune,

Integrator

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1444
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: valoare maxima

Mesaj de Integrator » 07 Aug 2018, 07:28

Bună dimineața "alexx04",

Se pare că este greu să răspundeți la întrebările mele sugestive!
Din exemplul dat rezultă clar că o cifră trebuie să fie și alta și evident Ce valoare trebuie să aibă cea de a treia cifră astfel ca expresia să fie maximă?Are importanță ordinea cifrelor , și în numărul natural ?

Toate cele bune,

Integrator

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 20
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: valoare maxima

Mesaj de alexx04 » 07 Aug 2018, 12:05

Buna ziua domnule Integrator eu nu inteleg de ce o cifra trebuie sa fie 0 si alta 9

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 20
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: valoare maxima

Mesaj de alexx04 » 07 Aug 2018, 12:16

Si in cazul in care o cifra este 0 si alta 9 ,pentru a se obtine maximul, a treia cifra trebuie sa fie 4 sau 5, obtinandu-se astfel maximul, adica 180

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1444
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: valoare maxima

Mesaj de Integrator » 08 Aug 2018, 07:59

alexx04 scrie:
07 Aug 2018, 12:05
Buna ziua domnule Integrator eu nu inteleg de ce o cifra trebuie sa fie 0 si alta 9
Bună dimineața,

O demonstrație logică la nivel de clasa VII-a:
Cel puțin una dintre paranteze în modul trebuie să fie maximă ceea ce înseamnă că o cifră trebuie să fie și cealaltă trebuie să fie iar a treia cifră se găsește prin încercări logice și astfel se ajunge la faptul că a treia cifră ar trebui să fie sau și evident este necesar ca .
-----------------------------------------
La nivel superior problema se rezolvă cu ajutorul derivatelor parțiale ale funcției cu trei variabile .

Toate cele bune,

Integrator

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1918
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: valoare maxima

Mesaj de A_Cristian » 08 Aug 2018, 16:03

De observat ca putem presupune, fara a restrange generalitatea, ca a>=b>=c. Notam x=a-b si y=b-c, unde x si y sunt numere naturale. Atunci c-a=-x-y. Deci expresia . Cum x+y=a-c =>0<= x+y<=9.
Din inegalitatea mediilor stim ca . Deci expresia maxima ar putea fi .
Pentru , avem ca .
Pentru x+y=9, produsul xy este maxim atunci cand x si y sunt cat mai apropiate. Cum lucram pe multimea numerelor naturale, atunci . Cu x si y determinate mai sus, putem gasi toate solutiile, inclusiv cele ignorate de presupunerea initiala.

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 20
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: valoare maxima

Mesaj de alexx04 » 09 Aug 2018, 15:29

Multumesc tuturor pentru ajutor! Am inteles cele doua solutii!

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1444
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: valoare maxima

Mesaj de Integrator » 10 Aug 2018, 18:24

A_Cristian scrie:
08 Aug 2018, 16:03
De observat ca putem presupune, fara a restrange generalitatea, ca a>=b>=c. Notam x=a-b si y=b-c, unde x si y sunt numere naturale. Atunci c-a=-x-y. Deci expresia . Cum x+y=a-c =>0<= x+y<=9.
Din inegalitatea mediilor stim ca . Deci expresia maxima ar putea fi .
Pentru , avem ca .
Pentru x+y=9, produsul xy este maxim atunci cand x si y sunt cat mai apropiate. Cum lucram pe multimea numerelor naturale, atunci . Cu x si y determinate mai sus, putem gasi toate solutiile, inclusiv cele ignorate de presupunerea initiala.
Bună ziua,

Nu știu dacă la clasa VII-a se învață acea inegalitate a mediilor....Acea inegalitate a mediilor se demonstrează ușor poate la clasa VIII-a când se învață și despre ...
-----------------------------------------------------------------
Eu zic că , așa cum ați propus Dvs. , utilizând acea inegalitate a mediilor se ajunge de fapt la concluzia că deoarece doar pentru cele două medii sunt egale....
De fapt raționamentul Dvs. în final folosește condiția necesară ca adică ceea ce presupune în mod logic că trebuie ca obligatoriu și deci și deci din obligatoriu și din obligatoriu rezultă , ceea ce înseamnă că obligatoriu trebuie ca adică și în final ar trebui ca sau deoarece este cifră...
-----------------------------------------------------------------
Fără supărare , dar mi se pare că demonstratia cu ajutorul acelei inegalități a mediilor este nu numai prea complicată la nivel de clasa VII-a dar dă naștere și la o concluzie dubioasă și anume că pe de o parte iar pe de altă parte ....Care este deci valoarea maximă a expresiei din problemă????!!!!! :?: :idea:

Numai bine,

Integrator

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1918
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: valoare maxima

Mesaj de A_Cristian » 10 Aug 2018, 22:34

Integrator scrie:
10 Aug 2018, 18:24

Bună ziua,

Nu știu dacă la clasa VII-a se învață acea inegalitate a mediilor....Acea inegalitate a mediilor se demonstrează ușor poate la clasa VIII-a când se învață și despre ...
Se face, puteti consulta un manual daca vreti. De exemplu cuprinsul unui manual mai nou (http://librariesigma.ro/matematica-manu ... vii-a.html). Sau pe scribd un manual mai vechi, e adevarat.
Integrator scrie:
10 Aug 2018, 18:24
Eu zic că , așa cum ați propus Dvs. , utilizând acea inegalitate a mediilor se ajunge de fapt la concluzia că deoarece doar pentru cele două medii sunt egale....
Asta ar fi valabil pentru cazurile in care x si y pot fi egale.
Integrator scrie:
10 Aug 2018, 18:24
De fapt raționamentul Dvs. în final folosește condiția necesară ca adică
Gresit, n-am spus nici unde ca este necesar ca x+y=9. A rezultat natural din demonstratie.
Am aratat ca pentru x+y<=8 expresia are o anumita valoare maxima, care poate fi obtinuta, de exemplu in cazul numarului 840 (si toate permutarile posibile de cifre). Dupa care am analizat cazul x+y=9. De aici rezulta o valoare maxima mai mare. Cum nu mai sunt alte cazuri demonstratia e completa.
Integrator scrie:
10 Aug 2018, 18:24
Fără supărare , dar mi se pare că demonstratia cu ajutorul acelei inegalități a mediilor este nu numai prea complicată la nivel de clasa VII-a dar dă naștere și la o concluzie dubioasă și anume că pe de o parte iar pe de altă parte ....Care este deci valoarea maximă a expresiei din problemă????!!!!! :?: :idea:
Gresit iarasi, inegalitatea mediilor ne spune care este limita maxima a produsului a doua numere reale in cazul in care suma lor este constanta. Daca avem conditii aditionale, de exemplu cele 2 numere sunt naturale, atunci acea limita nu este neaparat posibila. Iar in cazul de fata avem conditii aditionale.

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 20
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: valoare maxima

Mesaj de alexx04 » 10 Aug 2018, 22:56

Este adevarat, eu am facut la clasa tot felul de inegalitati si am inteles metoda domnului Cristian, deci nu e deloc complicata. Multumesc frumos pentru ajutor!

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1444
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: valoare maxima

Mesaj de Integrator » 11 Aug 2018, 08:09

A_Cristian scrie:
10 Aug 2018, 22:34
Integrator scrie:
10 Aug 2018, 18:24

Bună ziua,

Nu știu dacă la clasa VII-a se învață acea inegalitate a mediilor....Acea inegalitate a mediilor se demonstrează ușor poate la clasa VIII-a când se învață și despre ...
Se face, puteti consulta un manual daca vreti. De exemplu cuprinsul unui manual mai nou (http://librariesigma.ro/matematica-manu ... vii-a.html). Sau pe scribd un manual mai vechi, e adevarat.
Integrator scrie:
10 Aug 2018, 18:24
Eu zic că , așa cum ați propus Dvs. , utilizând acea inegalitate a mediilor se ajunge de fapt la concluzia că deoarece doar pentru cele două medii sunt egale....
Asta ar fi valabil pentru cazurile in care x si y pot fi egale.
Integrator scrie:
10 Aug 2018, 18:24
De fapt raționamentul Dvs. în final folosește condiția necesară ca adică
Gresit, n-am spus nici unde ca este necesar ca x+y=9. A rezultat natural din demonstratie.
Am aratat ca pentru x+y<=8 expresia are o anumita valoare maxima, care poate fi obtinuta, de exemplu in cazul numarului 840 (si toate permutarile posibile de cifre). Dupa care am analizat cazul x+y=9. De aici rezulta o valoare maxima mai mare. Cum nu mai sunt alte cazuri demonstratia e completa.
Integrator scrie:
10 Aug 2018, 18:24
Fără supărare , dar mi se pare că demonstratia cu ajutorul acelei inegalități a mediilor este nu numai prea complicată la nivel de clasa VII-a dar dă naștere și la o concluzie dubioasă și anume că pe de o parte iar pe de altă parte ....Care este deci valoarea maximă a expresiei din problemă????!!!!! :?: :idea:
Gresit iarasi, inegalitatea mediilor ne spune care este limita maxima a produsului a doua numere reale in cazul in care suma lor este constanta. Daca avem conditii aditionale, de exemplu cele 2 numere sunt naturale, atunci acea limita nu este neaparat posibila. Iar in cazul de fata avem conditii aditionale.
Bună dimineața,

1) Alții au învățat de pe același manual dar ediția din anul 2015 și de pe o culegere de probleme de clasa VII-a de Ștefan Smarandache & alții ediția a treia revăzută și adăugită și în ambele cărți nu se vorbește de acea inegalitate a mediilor și în acest manual se vorbește despre media aritmetică , media aritmetică ponderată și despre media geometrică iar în culegere doar de media aritmetică și media aritmetică ponderată...
2) Utilizând inegalitatea mediilor Dvs. ați impus și deoarece ați scris că .....
3) Din demonstrația și afirmația finală a Dvs. că nu rezultă neapărat că deoarece ceea ce impune axiomatic că și pentru ca valoarea lui
sa fie maximă...Fară a utiliza acea inegalitate a mediilor rezultă evident și fără demonstrație că o cifră trebuie să fie și alta săfie urmând a determina logic cea de a treia cifră cu condiția ..."Demonstrația" cu este un pas inutil deoarece se vede axiomatic că este necesar ca ...
4) Este evident că acea inegalitate a mediilor ne spune care este valoarea maximă a produsului a două numere reale strict pozitive și valoare maximă se obține doar când are loc egalitatea și nu pentru că este o constantă...De ce ați impus că acea constantă trebuie să fie ?Ați impus deoare ce este evident asata si deci este evident adică este axiomatic ca și ....O axiomă se demonstrează?Eu zic că nu!
Condiția suplimentară este că sunt cifre în baza zece și de aceea a treia cifră poate fi sau astfel ca expresia din problemă sa fie maximă.
-------------------------------------------------
Repet:
Din acea inegalitate a mediilor rezultă și concluzia dubioasă că avem două maxime pentru expresia din problemă....

Numai bine,

Integrator
Ultima oară modificat 11 Aug 2018, 09:16 de către Integrator, modificat 1 dată în total.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1918
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: valoare maxima

Mesaj de A_Cristian » 11 Aug 2018, 08:33

1. N-am manualele respective si nici cum ajunge la ele. Daca sunteti bun, va rog atasati cuprinsul si paginile unde se vorbeste despre mediile aritmetica si geometrica, in cazul in care ele apar. Culegerile sunt irelevante pentru ca ele nu trebuie sa parcurga toata programa scolara. Pe de alta parte, sper ca ati citit ultima postare a lui alexx04.

2. N-am impus asa ceva. In matematica se numeste maximizare. Dupa care am scris ca valoarea maxima pe care ar putea sa o aiba si nu pe care o are expresia data. Cel mult a fost o informatie in plus si irelevanta.

3. Feriti-va de axiome cum se fereste ... de tamaie.
Se pare ca n-ati citit postul meu anterior. Nu doar ca n-am presupus ca x+y=9, ci chiar am demonstrat ca x+y=9. x+y<=8 nu este deloc un pas inutil ci face parte din demonstratia problemei. Astfel eliminam presupunerea acelei "axiome".

4. Traduceti cumva cu google translate in alta limba? Unde am impus x+y=9?! Pentru a treia oara. Am analizat toate cazurile posibile pentru x+y si am demonstrat ca maximul se obtine in cazul in care x+y=9.

PS: Asta e un alt topic in care tineti mortis sa luati in batjocura evidentul?

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1444
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: valoare maxima

Mesaj de Integrator » 11 Aug 2018, 14:50

A_Cristian scrie:
11 Aug 2018, 08:33
1. N-am manualele respective si nici cum ajunge la ele. Daca sunteti bun, va rog atasati cuprinsul si paginile unde se vorbeste despre mediile aritmetica si geometrica, in cazul in care ele apar. Culegerile sunt irelevante pentru ca ele nu trebuie sa parcurga toata programa scolara. Pe de alta parte, sper ca ati citit ultima postare a lui alexx04.

2. N-am impus asa ceva. In matematica se numeste maximizare. Dupa care am scris ca valoarea maxima pe care ar putea sa o aiba si nu pe care o are expresia data. Cel mult a fost o informatie in plus si irelevanta.

3. Feriti-va de axiome cum se fereste ... de tamaie.
Se pare ca n-ati citit postul meu anterior. Nu doar ca n-am presupus ca x+y=9, ci chiar am demonstrat ca x+y=9. x+y<=8 nu este deloc un pas inutil ci face parte din demonstratia problemei. Astfel eliminam presupunerea acelei "axiome".

4. Traduceti cumva cu google translate in alta limba? Unde am impus x+y=9?! Pentru a treia oara. Am analizat toate cazurile posibile pentru x+y si am demonstrat ca maximul se obtine in cazul in care x+y=9.

PS: Asta e un alt topic in care tineti mortis sa luati in batjocura evidentul?
Bună ziua,

1) În mod expres nu se vorbește în manualul menționat de mine despre vreo inegalitate a mediilor , dar este adevărat că la pagina 63 se vorbește despre acea inegalitate a mediilor la o problemă rezolvată cu înălțimea și mediana din vârful unghiului drept al acelui triunghi și din care reiese acea inegalitate a mediilor și care în mod evident devine egalitate doar pentru cazul în care numerele și , care reprezintă segmentele determinate de piciorul înălțimii pe ipotenuză , sunt evident egale....
2) Utilizând această inegalitate a mediilor se ajunge în problema propusă la faptul că valoarea maximă a expresiei poate fi egală și cu ...ceea ce e cam dubios....Care maxim este bun?De ce nu putem spune că valoarea maximă este egală cu dacă este necesară maximizarea produsului unde sau ???Fară supărare , dar demonstrația cu ajutorul acelei inegalități a mediilor eu nu o văd corectă la acest tip de problemă...
De aceea am și afirmat că la nivel superior trebuie să ne folosim de derivatele parțiale ale acelei expresii pentru a afla extremele acelei funcții.
3) Fără axiome nu putem face nimic...
4) O dată ce ați spus că este clar că ați impus ...Vă rog sa vă recitiți afirmațiile și după aceea mai stăm de vorbă!Este evident că încercați "să dregeți busuiocul" fără succes....
Se vede fără nicio demonstrație că o cifră trebuie să fie și alta iar a treia cifră rezultă logic a fi sau și evident obligatoriu trebuie ca ...
P.S.:
Nu știu cine , la acest subiect , ține morțiș să ia în batjocură evidentul???Eu nu!

Numai bine,

Integrator

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1444
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: valoare maxima

Mesaj de Integrator » 11 Aug 2018, 15:02

alexx04 scrie:
10 Aug 2018, 22:56
Este adevarat, eu am facut la clasa tot felul de inegalitati si am inteles metoda domnului Cristian, deci nu e deloc complicata. Multumesc frumos pentru ajutor!
Bună ziua,

M-am uitat în manual si am văzut că nu se face în mod exspres acea inegalitate a mediilor ci doar că acea inegalitate a mediilor rezultă din rezolvarea unei probleme într-un triunghi dreptunghic referitoare la înălțimea și mediana din vârful unghiului drept....Pentru mine metoda de rezolvare cu acea inegalitate a mediilor nu mi se pare corectă pentru problema propusă de Dvs.. De unde este problema pe care ați propus-o?

Numai bine,

Integrator

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 20
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: valoare maxima

Mesaj de alexx04 » 11 Aug 2018, 16:15

Buna ziua,

Problema propusa este din gazeta matematica nr.6-7-8/2018, clasa a 7 a.

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1444
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: valoare maxima

Mesaj de Integrator » 11 Aug 2018, 18:00

alexx04 scrie:
11 Aug 2018, 16:15
Buna ziua,

Problema propusa este din gazeta matematica nr.6-7-8/2018, clasa a 7 a.
Bună seara,

Problema propusa de Dvs. este E:15393 din G.M. 6-7-8/2018.Nu este bine!S-a încălcat regulamentul forumului deoarece aceste probleme nu trebuie postate și nici nu trebuie ca cineva să dea indicații sau soluții...Această problemă face parte din "Probleme pregătitore pentru concursuri și olimpiade" pentru care se vor trimite soluții până la 31 decembrie 2018...
Citiți viewtopic.php?t=3299 și veți vedea că s-a încălcat articolul I 4) din regulamentul forumului "AniDeȘcoală.ro"!

Toate cele bune,

Integrator

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1918
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: valoare maxima

Mesaj de A_Cristian » 11 Aug 2018, 19:41

Integrator scrie:
11 Aug 2018, 14:50
Bună ziua,

1) În mod expres nu se vorbește în manualul menționat de mine despre vreo inegalitate a mediilor , dar este adevărat că la pagina 63 se vorbește despre acea inegalitate a mediilor la o problemă rezolvată cu înălțimea și mediana din vârful unghiului drept al acelui triunghi și din care reiese acea inegalitate a mediilor și care în mod evident devine egalitate doar pentru cazul în care numerele și , care reprezintă segmentele determinate de piciorul înălțimii pe ipotenuză , sunt evident egale....
O poza ca sa stim despre ce informatie are elevul la indemana.
Integrator scrie:
11 Aug 2018, 14:50
2) Utilizând această inegalitate a mediilor se ajunge în problema propusă la faptul că valoarea maximă a expresiei poate fi egală și cu ...ceea ce e cam dubios....Care maxim este bun?De ce nu putem spune că valoarea maximă este egală cu dacă este necesară maximizarea produsului unde sau ???Fară supărare , dar demonstrația cu ajutorul acelei inegalități a mediilor eu nu o văd corectă la acest tip de problemă...
De aceea am și afirmat că la nivel superior trebuie să ne folosim de derivatele parțiale ale acelei expresii pentru a afla extremele acelei funcții.
Faptul ca produceti o limitare superioara mai mare nu inseamna nimic. Daca plecand de la o expresie facem o serie succesiva de maximizari, nu inseamna ca acea limita este atinsa, ci doar ca am gasit o limita superioara. Mai buna sau mai rea.
Integrator scrie:
11 Aug 2018, 14:50
3) Fără axiome nu putem face nimic...
Puteati spune ca axiomatic se vede ca 904 asigura un maxim si tot axiomatica ca maximul este 180. Si terminati toata demonstratia.
Eu m-am referit strict la invetia dumneavoastra "este un pas inutil deoarece se vede axiomatic că este necesar ca ...".
Integrator scrie:
11 Aug 2018, 14:50
4) O dată ce ați spus că este clar că ați impus ...Vă rog sa vă recitiți afirmațiile și după aceea mai stăm de vorbă!Este evident că încercați "să dregeți busuiocul" fără succes....
Se vede fără nicio demonstrație că o cifră trebuie să fie și alta iar a treia cifră rezultă logic a fi sau și evident obligatoriu trebuie ca ...
P.S.:
Nu știu cine , la acest subiect , ține morțiș să ia în batjocură evidentul???Eu nu!

Numai bine,

Integrator
Hai sa va incerc bunul simt pentru ultima oara. Putem cadea de acord ca ? Putem cadea de acord ca partea din dreapta este maxima atunci cand modulul unuia dintre numere este 9? Putem cadea de acord ca am gasit o limita superioara?
Mai mult, eu n-am scris nici unde prostia . Daca nu aratati unde am scris asta sunteti un mincinos si provocator. Altfel am eu acele epitete.

alexx04
utilizator
utilizator
Mesaje: 20
Membru din: 03 Ian 2018, 17:23

Re: valoare maxima

Mesaj de alexx04 » 11 Aug 2018, 22:30

Buna seara,

Domnule Integrator, va rog, sa imi explicati de ce spuneti, ca am incalcat regulamentul ? Am verificat si nu am gasit in cuprinsul gazetei respective niciun concurs in derulare. 31 decembrie este data limita pana la care se primesc solutii dar nu exista nicio competie si niciun premiu. Daca trimiti solutii doar se mentioneaza numele. Eu lucrez din gazeta pentru pregatirea mea.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1918
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: valoare maxima

Mesaj de A_Cristian » 11 Aug 2018, 22:49

Salut Alex,

Concursul rezolvitorilor este continuu. Gazeta inca accepta solutii la problemele propuse in numarul respectiv. Chiar daca tu nu trimiti, acesta este un spatiu public si un alt elev ar putea copia, daca el considera necesar, una dintre solutiile propuse.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj