Se da un cub ABCDA’B’C’D’.
Demonstrati ca AC’ perpendicular pe planul (A’BD)
Utilizator_XDuser (0)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Te rog sa faci un desn si sa constuiesti
planele (A’BD)si(CB’D’). Fie E=AC∩BD si E’=A’C’∩B’D’ Sa unim pe A’ cu E si pe C cu E’ Cúm
A’B=A’D=CB’=CD’’=diagonalele fetelor cubului,triunghiurule A’BD siCB’D’sunt
isoscele deci A’E_|_BD SI CE’_|_B’D’. FIE F=AC’∩A’Esi F’=AC’∩CE’.In triunghiurile A’FC’
siAF’C.care sunt congruente E’F’ siEF sunt linii mijlocii,deci E’F’=EF =A’F/2=CF’/2si AF=FF’=F’C’=L/√3Cum AC’=√3*L A’B=L*sqrt(2) E B_=L/sqrt(2)–;.>A’E^2=A’B^2–EB^2=L^2*2-L^2/2= 3*L^2/2
A’E*2/3=A’F Se vede ca A’F^2=2/3*L^2_
A’F^2+AF^2=AA’^2 sau 2/3*L^2+1/3*L^2=L^2 deci AF_|_A’E In planul(AFE)EF_|_BD siAE_|_BDBD__|_(AFE) Deci BD_|_AF_–>AF_|_A’F si AF_|_BD_–>AF_|_(A’BD)
Vom arăta că deoarece este perpendiculară pe 2 drepte concurente din acel plan. Din motive de simetrie, e suficient să arătăm că Pentru aceasta, vom arăta că și cum urmează concluzia.
Clar, Mai mult, deci căci de unde deducem Cum e perpendiculară pe două drepte concurente din planul va fi perpendiculară pe tot planul, c.c.t.d.
Obs. Similar se arată că Mai mult, cele două plane împart segmentul în 3 părți egale.