radicali de ordinul n

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

radicali de ordinul n

Mesaj de Bjarn3 » 24 Feb 2018, 17:00

Aflati toate numerele naturale pentru care numarul este intreg.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1566
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de ghioknt » 25 Feb 2018, 13:18

Direct, n=2 nu este soluție a problemei: .
Tot direct, n=3 este soluție:
Daca n crește, valoarea lui A scade, deci o eventuală valoare întreagă a lui A nu poate fi decât 3. Atunci numerele

ar trebui să fie soluțiile ecuației Se ajunge la o egalitate de forma
care este imposibilă cu a, b, c, d raționale.
(A=2 nu se poate din cauza inegalității stricte

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de Bjarn3 » 27 Feb 2018, 19:38

ghioknt scrie:
25 Feb 2018, 13:18
Direct, n=2 nu este soluție a problemei: .
Tot direct, n=3 este soluție:
Daca n crește, valoarea lui A scade, deci o eventuală valoare întreagă a lui A nu poate fi decât 3. Atunci numerele

ar trebui să fie soluțiile ecuației Se ajunge la o egalitate de forma
care este imposibilă cu a, b, c, d raționale.
(A=2 nu se poate din cauza inegalității stricte
Thanks!

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de Integrator » 03 Mar 2018, 08:41

Bjarn3 scrie:
24 Feb 2018, 17:00
Aflati toate numerele naturale pentru care numarul este intreg.
Bună dimineața,

Deoarece numărul este un număr irațional unde , atunci pentru ca numărul să fie un număr întreg este necesar și suficient ca adică și deci rezultă că , și evident .Din aceste relații obținem și adică și .În final rezultă pentru .

Toate cele bune,

Integrator

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2857
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de PhantomR » 03 Mar 2018, 12:23

Integrator scrie:
03 Mar 2018, 08:41
Deoarece numărul este un număr irațional unde , atunci pentru ca numărul să fie un număr întreg este necesar și suficient ca
Ati putea, va rog, sa scrieti si demonstratia pentru aceasta afirmatie?

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de gigelmarga » 03 Mar 2018, 23:34

PhantomR scrie:
03 Mar 2018, 12:23

Ati putea, va rog, sa scrieti si demonstratia pentru aceasta afirmatie?
:D

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de Integrator » 04 Mar 2018, 08:05

PhantomR scrie:
03 Mar 2018, 12:23
Integrator scrie:
03 Mar 2018, 08:41
Deoarece numărul este un număr irațional unde , atunci pentru ca numărul să fie un număr întreg este necesar și suficient ca
Ati putea, va rog, sa scrieti si demonstratia pentru aceasta afirmatie?
Bună dimineața,

Ce anume nu este clar în afirmația mea?Sunteți de-acord că ?Dacă da , atunci recitiți și următoarele afirmații din raționamentul meu și spuneți-mi ce anume nu ați mai înteles....Dacă nu ați înțeles , atunci vă rog să rezolvați următoarea problemă:
Ce relație trebuie să existe între numerele și pentru ce valori ale numerelor naturale putem avea egalitatea unde iar și nu sunt pătrate perfecte?
De exemplu , numărul irațional poate fi scris sub forma pentru vreun număr natural ?
Mulțumesc frumos!

Toate cele bune,

Integrator

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2857
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de PhantomR » 22 Apr 2018, 22:12

Hristos a inviat! Va rog sa ma iertati ca va raspund asa de tarziu la acest mesaj, desi l-am citit (inclusiv mesajul privat) acum foarte multa vreme :(
Integrator scrie:
04 Mar 2018, 08:05

Ce anume nu este clar în afirmația mea?Sunteți de-acord că ?
Asta inteleg.
Integrator scrie:
04 Mar 2018, 08:05

Ce relație trebuie să existe între numerele și pentru ce valori ale numerelor naturale putem avea egalitatea unde iar și nu sunt pătrate perfecte?
Dezvoltand cu binomul lui Newton, rezulta ca si este suma termenilorde rang par (incepand numaratoarea de la zero) din dezvoltare, iar suma termenilor de rang impar impartita cu . Deci pentru orice exista astfel de numere (nu am urmarit exact in rationament si faptul ca trebuie sa fie nenule, dar la o prima impresie afirmatia mea pare ok si daca se cere asta).
Integrator scrie:
04 Mar 2018, 08:05

De exemplu , numărul irațional poate fi scris sub forma pentru vreun număr natural ?
Cred ca ati aratat dumneavoastra in postarea anterioara ca se poate. Nu am urmarit exact rationamentul, pentru ca eu m-am blocat la inceput. Din pacate, chiar si cu informatiile cu care ati incercat sa ma indrumati, eu tot nu m-am lamurit.

Eu m-am blocat aici, la acest pas, in sensul ca nu am inteles de ce este necesar si suficient ca sa aiba acea forma:
Integrator scrie:
03 Mar 2018, 08:41
[...] pentru ca numărul să fie un număr întreg este necesar și suficient ca

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de Integrator » 24 Apr 2018, 08:00

PhantomR scrie:
22 Apr 2018, 22:12

Integrator scrie:
04 Mar 2018, 08:05

De exemplu , numărul irațional poate fi scris sub forma pentru vreun număr natural ?
Cred ca ati aratat dumneavoastra in postarea anterioara ca se poate. Nu am urmarit exact rationamentul, pentru ca eu m-am blocat la inceput. Din pacate, chiar si cu informatiile cu care ati incercat sa ma indrumati, eu tot nu m-am lamurit.
Bună dimineața,

Eu zic că numărul irațional nu poate fi scris sub forma pentru vreun număr natural unde !Sunteți de-acord cu această afirmație?
PhantomR scrie:
22 Apr 2018, 22:12
Eu m-am blocat aici, la acest pas, in sensul ca nu am inteles de ce este necesar si suficient ca sa aiba acea forma:
Integrator scrie:
03 Mar 2018, 08:41
[...] pentru ca numărul să fie un număr întreg este necesar și suficient ca
Dacă numărul , atunci numărul ceea ce înseamnă că numărul și deci doar numărul un număr întreg.

Toate cele bune,

Integrator

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de Integrator » 25 Apr 2018, 07:08

Bună dimineața,

:oops: Mii de scuze!Erată la mesajul meu anterior:

"
Integrator scrie:
24 Apr 2018, 08:00
PhantomR scrie:
22 Apr 2018, 22:12

Integrator scrie:
04 Mar 2018, 08:05

De exemplu , numărul irațional poate fi scris sub forma pentru vreun număr natural ?
Cred ca ati aratat dumneavoastra in postarea anterioara ca se poate. Nu am urmarit exact rationamentul, pentru ca eu m-am blocat la inceput. Din pacate, chiar si cu informatiile cu care ati incercat sa ma indrumati, eu tot nu m-am lamurit.
Bună dimineața,

Eu zic că numărul irațional nu poate fi scris sub forma pentru vreun număr natural unde !Sunteți de-acord cu această afirmație?
PhantomR scrie:
22 Apr 2018, 22:12
Eu m-am blocat aici, la acest pas, in sensul ca nu am inteles de ce este necesar si suficient ca sa aiba acea forma:
Integrator scrie:
03 Mar 2018, 08:41
[...] pentru ca numărul să fie un număr întreg este necesar și suficient ca
Dacă numărul , atunci numărul ceea ce înseamnă că numărul și deci doar numărul un număr întreg.

Toate cele bune,

Integrator
"

Ultima frază, în loc de "Dacă numărul , atunci numărul ceea ce înseamnă că numărul și deci doar numărul un număr întreg." se va citi:

Dacă numărul , atunci numărul ceea ce înseamnă că numărul și deci doar numărul este un număr întreg.

Mii de scuze! :oops:

Toate cele bune,

Integrator

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2857
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de PhantomR » 30 Apr 2018, 12:33

Eu va multumesc pentru explicatii, insa nu am destula rabdare incat sa incerc sa rezolv eu problemele intermediare.. as fi vrut sa vad o demonstratie (sau, macar, o schita) ca dintr-un, sa zic, manual de matematica, de forma:

Enunt: Pentru ca să fie un număr întreg este necesar și suficient ca
Demonstratie:
a) Necesitate ....
b) Suficienta ....

In legatura cu ce ati afirmat la sfarsitul postarii, inteleg de ce numarul cu este intreg, dar nu vad de unde rezulta ca DOAR acela (deci doar pentru ) este numar intreg,

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de Integrator » 30 Apr 2018, 19:30

PhantomR scrie:
30 Apr 2018, 12:33
Eu va multumesc pentru explicatii, insa nu am destula rabdare incat sa incerc sa rezolv eu problemele intermediare.. as fi vrut sa vad o demonstratie (sau, macar, o schita) ca dintr-un, sa zic, manual de matematica, de forma:

Enunt: Pentru ca să fie un număr întreg este necesar și suficient ca
Demonstratie:
a) Necesitate ....
b) Suficienta ....

In legatura cu ce ati afirmat la sfarsitul postarii, inteleg de ce numarul cu este intreg, dar nu vad de unde rezulta ca DOAR acela (deci doar pentru ) este numar intreg,
Bună seara,

Recitți , vă rog frumos cu atenție , mesajul meu de mai sus din data de 3 martie 2018 ora 9:41 si veți întelege de ce este necesar și suficient ca
.Pentru valori ale lui rezultă numerele iraționale .
De ce nu poate fi scris sub forma pentru și numărul natural ?

Toate cele bune,

Integrator

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2857
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de PhantomR » 02 Mai 2018, 00:10

Din pacate, nu am destula vreme si rabdare sa incerc sa imi dau seama.. nu am reusit cu cat am incercat/citit pana acum postarile dummeavoastra (si am incercat, cat de cat). Cred ca nu o sa ajungem la o concluzie pentru ca unul din noi (eu) vrea mura in gura demomstratia, iar dumneavoastra vreti ca eu sa rezolv probleme intermediare. :D nu am destula rabdare sa incerc sa rezolv problema cum ca acel numar cu 27+.. nu se poate scrie in acea forma, banuiesc ca se face cu binomul lui Newton, dar mi se pare enervant calculul.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de Integrator » 02 Mai 2018, 08:37

PhantomR scrie:
02 Mai 2018, 00:10
Din pacate, nu am destula vreme si rabdare sa incerc sa imi dau seama.. nu am reusit cu cat am incercat/citit pana acum postarile dummeavoastra (si am incercat, cat de cat). Cred ca nu o sa ajungem la o concluzie pentru ca unul din noi (eu) vrea mura in gura demomstratia, iar dumneavoastra vreti ca eu sa rezolv probleme intermediare. :D nu am destula rabdare sa incerc sa rezolv problema cum ca acel numar cu 27+.. nu se poate scrie in acea forma, banuiesc ca se face cu binomul lui Newton, dar mi se pare enervant calculul.
Bună dimineața,

Eu am dat o metodă de rezolvare cu ajutorul binomului lui Newton....Cum demonstrați Dvs. cu vreo altă metodă mai simplă și mai ușor de înțeles , alta decât cea folosind binomul lui Newton , că nu poate fi scris sub forma pentru și numărul natural ?Mulțumesc!

Numai bine,

Integrator

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2857
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: radicali de ordinul n

Mesaj de PhantomR » 02 Mai 2018, 20:47

Nu am alta metoda, asta spuneam: cu binomul ma gandeam si eu, insa nu am dispozitia necesara sa incerc sa calculez :D.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj