Am iar nevoie de ajutor si va multumesc anticipat.
Se considera patrulaterul convex ABCD si M mijlocul segmentului BC.Determinati masura unghiului BAD, stiind ca MA⊥MD, m(<ADM)=15° si AB+CD=AD.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Convingerea mea este că patrulaterul tău este un trapez, cu AB || CD. Dacă este așa, și P este punctul de pe [AD] a. î. AP=AB și DP=DC, atunci triunghiurile BAP și CDP sunt isoscele, cu unghiurile de la vârf, PAB și PDC, suplementare. Atunci o pereche de unghiuri de la bază, cum ar fi APB și DPC ar fi complementare, deci triunghiul BPC ar fi dreptunghic în P și am avea și BM=PM ([PM] – mediana corespunzătoare ipotenuzei).
Din A și M egal depărtate de capetele segmentului [BP] deducem că dreapta AM este mediatoarea lui [BP], deci și bisectoarea unghiului BAP. În concluzie, măsura unghiului BAD este dublul măsurii unghiului MAB, indiferent cât este aceasta.
Până apare o construcție din care să rezulte elementar că AB || CD, sau că [AM este bisectoare, voi scrie o demonstrație vectorială.
Dar
Ultimul rezultat arată ca unghiul dintre cei 2 vectori are măsura 0, deci AB || DC.
Bănuiesc ca demonstrația vectorială a paralelismului dintre AB și DC nu ți-a picat tocmai bine și că ești în așteptarea uneia mai de clasa a 7-a.
Construiește un segment [BE] paralel și congruent cu [DC]. Patrulaterul BDCE este paralelogram, deci M va fi mijlocul comun al diagonalelor [BC], [DE]. Dar atunci, în triunghiul ADE, [AM] este mediană, dar și înălțime, cf. ipotezei. Înseamnă că triunghiul este isoscel și AE=AD. Cum și AB+BE=AB+CD=AD deducem că despre punctele A, B și E putem spune că AE=AB+BE, relație care arată că punctele sunt coliniare (cu B între A și E) ceeace demonstrează paralelismul lui AB cu DC.