Daca numerele reale x,y satisfac relatia Ix+yI+Ix-yI=2,care este valoarea maxima a expresiei E(x,y)=x^2-6x+y^2.
Rezolvare:
Am incercat solutia de mai jos si am gasit maximul expesiei 8.Va rog sa-mi confirmati daca rezolvarea e corecta.
Din relatia din enunt ,prin ridicare la patrat si tinand cont ca IaI^2=a^2 am obtinut:
x^2+y^2=2-Ix^2-y^2I (1)
Atunci: E(x,y)=2-Ix^2-y^2I-6x (2)
Apoi din egalitatea din enunt rezulta : Ix+yI<=1 -1<=x+y<=1
Ix-yI<=1 -1<=x-y,=1
–––––––––––
Adunand relatiile obtinem : -1<=x<=1 I *(-6)
-6x<=6 (3)
Tinand cont de (3) avem : E(x,y)<=2+6-Ix^2-y^2I=8-Ix^2-y^2I<=8 , unde Ix^2-y^2I>=0
Deci E max=8
Bună dimineața,
Din rezultă că este obligatoriu ca și ceea ce implică adică și cum atunci este necesar ca și valori care ne dau .
––––––––––––––––––-
Care este valoarea minimă a expresiei , dacă numerele reale și satisfac relația ?
Toate cele bune,
Integrator
Va multumesc.
Hai sa vedem daca pot sa raspund la intrebare urmand modelul dumneavoastra,adica pot sa-l aflu pe Eminim.
Din E=minim rezulta x^2>=y^2 si x>0, deci IxI>=IyI, x>=IyI si cum -1<=x<=1, x trebuie sa fie maxim,deci x=1.
Atunci: E(1,y)=2-I1-y^2I-6=-4-I1-y^2I=minim daca I1-y^2I=maxim si cum -1<=y<=1 , rezulta ca este necesar y=0.
Deci E(x,y)=minim pentru x=1 si y=0 si Eminim=-5
Bună dimineața,
Dacă folosiți expresia , atunci minimul expresiei se obține punând condițiile adică și evident și abia apoi ținem cont și de condiția .De ce condiția , pusă de Dvs. , nu este bună?
––––––––––––––––––––
Altă rezolvare:
Din și rezultă că minimul expresiei se obține în cazul în care are cea mai mică valoare și evident e necesar ca , ceea ce înseamnă că este necesar ca și deci adică .În concluzie rezultă că .
Toate cele bune,
Integrator