Buna ziua ! As dori sa-mi spuneti cum as putea rezolva urmatoarele exercitii .
1. Sa se gaseasca numerele reale x si y stiind ca :
(2+3i)x + (7-3i)y = 11 + 3i;
2.Rezolvati in C ecuatiile :
a) z^2+z+1-i=0
b) z^2-3iz-3+i=0
3.Daca x1 si x2 sunt solutiile ecuatiei x^2+x+1=0, sa se calculeze :
a)x1^10+x2^10;
b)(x1+x2^2)^1000 + (x2+x2^2)^1000;
4.Rezolvati ecuatiile :
a)(3+sqrt(8))^x + (3-sqrt(8))^x = 6;
b)2^x + 3^x = 13
5) . Sa se calculeze urmatoarele sume:
a) 1+3+5+…+2n-1;
b) 2+4+8+…+2n;
Stie cineva? As avea nevoie pana duminica seara macar de o idee…
5)a)Avem suma termenilor unei progresii aritmetice de ratie 2 si numar de termeni n
1+3+5+…+2n-1=(1+2n-1)*n/2=n^2
b)S=2(1+2+…+n)=2*n(n+1)/2=n(n+1)
4)b) 2^x+3^x=13
Fie f(x)=2^x+3^x , functie strict crescatoare ,ca suma de 2 functii exponentiale cu baza supraunitara.Rezulta f strict monotona,deci f este injectiva,
si cum f(2)= 13,ecuatia are solutia unica x=2.
a)Observam ca : 3-√8=1/(3+√8)
Notam: 3+√8=t, ecuatia devine: t+1/t=6 , t^2-6t+1=0 de unde avem t1=3+2√2 si t2=3-2√2
t1=3+2√2, (3+√8)^x=3+2√2,(3+2√2)^x=3+2√2 de unde x=1
t2=3-2√2=(3+2√2)^-1, (3+2√2)^x=(3+2√2)^-1, de unde x=-1
1)(2+3i)x+(7-3i)y=11+3i
2x+3xi+7y-3yi=11+3i
(2x+7y)+(3x-3y)i=11+3i , rezulta sistemul: 2x+7y=11
3x-3y=3 , de unde afli pe x si y