vă rog să mă ajutați, e cu inducția matematică
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Astfel de probleme de fac determinand mai intai formula de aflare a sumei si apoi se verifica rezultatul prin metod inductiei deci;
Se vedev ca exoresia; 1/[(4n-3)(4n+1)]=(1/(4n-3)-1/(4n+1))/4.Acum suma se poate scrie si;
S=1/(5)+(1/(4*2-3)-1/(4*2+1))/4+……….((4n-3)-1/(4n+1))/4=
1/4[4/5+(1/5-1/9)+(1/9-1/13)+………..+(1/(4n-3)-1/(4n+1))]=1/4[1-1/(4n+1)}=n/(4n+1)deci formula -sau fraza matematica-este;
P(n)->1/5+1/5.9+…..+1/(4n-3)(4n+1)=1/5+n/(4n+1)pentru n>1
Verificarea prin inductie
1.verifi+carea pentru n minim
P(2)->1/5+1/(5*9)=2/(4*2+1)=2/9-adevarat
2.se presupune ca P(k) este adevarat ,atunci si
3.P(k+1) este adevarat
P(k+1)=P(k)+1/{(4.(K+1)-3)(4.(K+1)+1)} sau
1/5+(K+1)/(4(K+1)+1)=1/5+k/(4k+1)+1/{(4k+1)(4k+5)}=1/5+1/(4k+1)[(K+1)/(4k+5))]=1/5+(k+1)/(4k+5)*adevarat
.daca 1. si 3.adevarat atunci P(n) este adevarat