1) Sa se determine in funtie de x aparinte lui R, intersectiile de intervale :
I1=(-1,3) si I2=(x,x+1)
2) Sa se determine multimile de minoranti si de majoranti pentru multimea:
A={x apartine lui R | (x-1)/(x^2-4)<0}
3) Sa se arate ca urmatoarea multime este marginita
{x aparinte lui R ||x|+|x+1|<=1}
E CLASA A XI-A, MA SCUZATI !!!
1)Fie ca intervlul I1= (-1,3) reprezentat prin ; (-1,0,1,2,3) si intervalul ;I2=(x,x+1)
Pentru x≤-2 si x≥3 I1 nsi I2 nu se intersecteaza indiferent daca intedervalele ce limiteaza pe-2 sau pe 3 sunt inchse sau deschise,pentru ca I1 si I2 au toate intervalele deschiseCELE DOUA NTEVALEse vor intersecta daca x∈(-2,3)
2)Trebuie sa explicitam multiea A,deci; (x-1)/(x^2-4)<0 Exprersia este negativa pentru x-1<0 si x^2-4>0
Sau x<1 si x<-2(varianta x<1 si x>2 nu are sens).D eci A=(-2,-∞)Expresia este ,negativa si pentru x-1>:0six^2-4,<0->A=(2;1)
Astfel multimea minrantilor lui A este vida(sub-∞ nu mai putem defini numere).Multimile majorita rilor sunt submultimile din intervalull [+2,+∞)
3)Sa fcem un tabel
x…………..|…-2……-1….-a…0……1……………………………………………….
|x|+ |x+1||……3…….1…..1…1……3. unde 1>a.>0 x=1 este marginea inf a multimii dat
Mulțumes frumos!