Fie triunghiul ABC si O un punct oarecare,Sa se arate ca OA+OB+OC=0
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aceasta afirmatie este falsa. Exista un singur punct care satisface cerinta, iar acel punct este centrul de greutate al triunghiului.
Am spus intr-un alt post ca pentru a verifica o afirmatie, sau pentru a extrage o informatie ce ar putea fi relevanta, putem alege cazuri la limita.
Hai sa alegem astfel de cazuri.
1. O=A. Atunci OA este vectorul nul, iar OB+OC nu este nici pe departe nul.
2. O=mijlocul lui BC. Atunci OB+OC=0 si evident ca OA+OB+OC=OA care nu poate fi nul (mai putin cazul unui triunghi degenerat, in care A=B=C, dar asta intra deja in cazul exceptiei deja mentionate).
O sa incerc o demonstratie si sper ca domnul gigelmarga sa ma corecteze pentru ca limita cunostintelor mele despre vectori tinde la 0.
Fie M mijlocul laturii BC. Atunci
Singura fortare pe care am facut-o aici este penultima egalitate, unde am tinut cont de faptul ca centrul de greutate se afla la o treime de baza si 2 de varf.
Multumesc