UTCN 375 2015

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
Chicot
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 05 Aug 2017, 22:32

UTCN 375 2015

Mesaj de Chicot » 05 Aug 2017, 23:11

Enuntul problemei este: , unde n>=2. Se cere limita: . Am incercat logaritmand relatia de recurenta, deoarece toti termenii implicati sunt strict pozitivi, si am obtinut:
. Notez si obtin relatia:
. Aici observ ca limita lui este de fapt logaritmul natural al limitei cerute si m-am blocat. Cum pot continua si, daca este posibil, sa termin aceasta rezolvare sau imi puteti da alte sugestii?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1564
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Consecinta a teoremei Stolz-Cesaro

Mesaj de ghioknt » 06 Aug 2017, 15:15

Dacă există , atunci există și
și cele două sunt egale.
.
Din relația obținută s-ar deduce
Numai că am afirmat că prima limită există dacă există a doua, iar în final, aplicând din nou teorema
Cauchy-D'Alembert, am afirmat că a doua există dacă există prima.
Așadar, dacă ești la un examen cu răspunsuri la alegere și rezultatul de mai sus nu figurează, înseamnă că calculele
sunt greșite, dacă figurează, sunt mari șanse sa fie răspunsul bun, iar dacă figurează și răspunsul limita nu există,
atunci ai o dilemă.
Daca ești însă la un examen serios, atunci trebuie să demonstrezi existența uneia dintre limite. Sau să găsești altceva.

Chicot
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 05 Aug 2017, 22:32

Re: UTCN 375 2015

Mesaj de Chicot » 25 Aug 2017, 11:53

Multumesc mult pentru indicatii, am totusi o intrebare: m-am documentat si nu am gasit nicaieri un enunt cu o demonstratie a consecintei teoremei Stolz-Cesaro mentionata de dumneavoastra mai sus, imi puteti da va rog o referinta, sau un titlu de lucrare in care o pot gasi?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1564
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: UTCN 375 2015

Mesaj de ghioknt » 25 Aug 2017, 22:01

1) Virgil Nicula: Analiză matematică. Exerciții și probleme.
Editura Adria-Press, 1996, pg. 51.

2)Andrei Vernescu: Șiruri de numere reale.
Editura Universității din București, 2000, exerc. 207.

Chicot
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 05 Aug 2017, 22:32

Re: UTCN 375 2015

Mesaj de Chicot » 26 Aug 2017, 09:44

Multumesc mult nu am aceste lucrari in biblioteca, luni am sa merg la biblioteca judeteana.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: UTCN 375 2015

Mesaj de gigelmarga » 26 Aug 2017, 14:54

E vorba de criteriul Cauchy- d'Alembert, care e o consecință imediată a criteriului Stolz-Cesaro.

Imagine

Chicot
utilizator
utilizator
Mesaje: 4
Membru din: 05 Aug 2017, 22:32

Re: UTCN 375 2015

Mesaj de Chicot » 28 Aug 2017, 10:19

Atunci pornind de la criteriul Cauchy-D'Alembert este corect enuntul: daca este un sir de numere reale strict pozitive si exista limita , atunci limita exista si este egala cu l ?
Si atunci este adevarata egalitatea: ? care, daca este adevarata, ar conduce la enuntul scris de Dl. profesor ghioknt in prima sa postare.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj