Taiem prima cifra a lui 2017 la puterea 2017 si o adunam la nr ramas. Se constata ca dupa un numar de pasi obtinem un numar de 10 cifre. Sa se arate ca numarul obtinut are cel putin doua cifre egale.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Trebuie să stii că dacă un număr N dă la împărtirea cu m restul r, atunci puterea sa dă la împărtirea cu m acelasi rest cu
Astfel 10 dă restul 1 la împărtirea cu 9, deci dă la împărtirea cu 9 acelasi rest ca si , adică tot 1.
Altfel spus, este divizibil cu 9, oricare ar fi exponentul i.
Fie a prima cifră a unui număr N, deci . Dacă aplicăm manevra din enunt, obtinem un nou număr
Conform observatiei făcute, cele 2 numere diferă printr-un multiplu de 9, deci manevra
nu schimbă restul împărtirii la 9.
Dacă cele 10 cifre din final ar fi diferite, atunci suma acestora ar fi 45, adică numărul final ar fi divizibil cu 9.
Dar ce rest dă la împărtirea cu 9?
restul este 1