Un sistem de ecuatii mai special

thambor · Mesaj de **thambor** » 24 Mar 2017, 15:28

Am intalnit sistemul de ecuatii urmator:

2x+2y+mxy=5
(m+1)(x+y)+xy=1
3x+3y-xy=m+1

Imi poate explica va rog frumos cineva cum poate fi rezolvat un asemenea sistem?

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 25 Mar 2017, 16:55

thambor scrie:Am intalnit sistemul de ecuatii urmator:

2x+2y+mxy=5
(m+1)(x+y)+xy=1
3x+3y-xy=m+1

Imi poate explica va rog frumos cineva cum poate fi rezolvat un asemenea sistem?

O idee:
Notăm $x+y=u$ si $xy=v$ atunci rezultă sistemul de ecuatii:

$\left\{\begin{array} 2u+mv=5 \\ (m+1)u+v=1 \\ 3u-v=m+1 \end{array} \right$ .

Din ultimile două ecuatii obtinem $u=\frac{m+2}{m+4}$ si

$v=\frac{-m^2-2m+2}{m+4}$

Introducând valorile lui $u$ si $v$ în prima ecuatie obtinem ecuatia $m^3+2m^2+m+16=0$ si care are o rădăcină reală si două rădăcini complexe.
Mai departe cred că stiti să rezolvati si să găsiti pe $x$ si $y$ .

thambor · Mesaj de **thambor** » 26 Mar 2017, 19:30

Multumesc mult

Forum AniDeȘcoală.ro

Un sistem de ecuatii mai special

Un sistem de ecuatii mai special

Re: Un sistem de ecuatii mai special