Fie A,B,C,D puncte necolplanare si G centrul de greutate al triunghiului BCD. Paralele prin B,C,D la dreapta AG intersecteaza planele (ACD),(ABD) respectiv (ABC) in punctele M, N respectiv P.
a)Aratati ca BM=3AG
b)Aratati ca planul (MNP)//(BCD)
aimeeuser (0)
Te rog sa faci un deen conf.problemei,pentru acesta Cucele 4 puncte;A,B,C,D FORMEAZA UN TETRAEDRUunde triunghiul BCD sa fie baza.Inacest tiunghidu medianele;BB1,CC1,DD1,unde B1,C1,D1sunt mijloacele laturilor CD,BD,BC.Medianele se intersecteaza inG SI DU AG
Din B ,C ,D du //la AG Fiecre paralela la AG, cuAGformeaza unplancare contine si
o mediana a bazei(ex.//din B la AG formeaza un plan ce contine pe BB1deci si peB1A care prelungit va intesecta // din B inM Pentru ca planul ADC contine peB1A si la intersctia //din B cu B1Ase afla si intersectia // din B cu planul ADC.la fel si pentru celelalte paralele din C s D)
Se formeaza triunghiurile; BB1M,CC1N, DD1P care au pe AG // comunala paraleledin B C D Conf. lui Thalesavem; BM/AG=BB1/GB1=3/1=CC1/GC1=DD1/GD1=CN/AG=DP/AGde unde;BM=CN=DP=3GA si BCMN,CDNP,DBMPparalelograme->NM=//BC,BD=//MP
DC=//NPsau (MNP)//(CBD)
Multumesc.