Rezolvati in R ecuatia [ x^2 – 4*x + 4]=[ -2*x^2 + 8*x – 6].
Am incercat sa notez x^2 – 4*x + 4=p real si [ x^2 – 4*x + 4]=k intreg
exprimand -2*x^2 + 8*x – 6 in functie de p: [p]=[-2p+2]=k
am aplicat definitia partii intregi :
[p] <= p < [p]+1 <=> k <= p < k+1 <=> 2k-2<= 2p-2 <2k (1)
[-2p+2] <= -2p+2 < [-2p+2] +1 <=> k <= -2p+2 < k+1 (2)
adun (1) si (2) => *calcule* 2/3 >= k > -1/3, iar cum k este intreg => k=0
si prin inlocuire obtin ca x apartine intervalului (1,3) dar nu e bine, nu pentru toate valorile din acest interval ecuatia din enunt are loc ( de fapt nu am gasit niciun exemplu bun )
Imi spune cineva unde am gresit, va rog?
Glow \'n\' Showuser (0)
Observam ca in partea stanga avem in patrat perfect.
.
Mai departe vedem ca x=1 si x=3 nu sunt solutii.
Cu alte cuvinte .
Mai ramane sa rezolvi o ecuatie cu parte intreaga si sa tii cont de restrictia pusa anterior.
Bafta si spor in finalizarea exercitiului.
-2x^2+8x-6 de fapt * nu -2x^2+8x-4
Si la ce ecuatie cu parte intreaga va referiti?
sa incadrez 0<= x^2 – 4*x + 4 <1 si la fel cu -2x^2+8x-6 sau cum?
din 0<= -2x^2+8x-6 <1 obtin ca |x-2| > sqrt(2) / 2
deci 1) 3 > x > sqrt(2) / 2 +2
2) 1 < x < – sqrt(2) / 2 +2
asa?
Am corectat acel -4 cu -6.
In postul anterior am demonstrat ca membrul stang nu poate fi altceva decat 0. Ramane de rezolvat ecuatia:
tinand cont de conditia . Aceasta ecuatia va duce la un sistem de 2 inecuatii.
LE: Vad ca editam in acelasi timp.
Da, de acolo trebuie sa pleci. Insa era important sa-mi spus daca ai inteles ce-am facut eu in primul post.
da, am inteles😀
Multumesc!