Buna!Am nevoie de ajutor in legatura cu doua exercitii:
1.Daca z=cosx+isinx, sa se deduca formula cos nx=z^2n+1/2z^n
2.Sa se verifice egalitatea pentru neN,pe domeniul de existenta:
(1+i)^n+(1-i)^n={2^[(n+2)/2]}*cos(nπ/4).
Multumesc
Denny200user (0)
Z^n=cosnx+isinnx de unde isinnx=z^n-cosnx
Z^2n=cos2nx+isin2nx=cos2nx+2isinnx.cosnx=2(cosnx)^2-1+2cosnx(z^n-cosnx)=2z^ncosnx-1 de unde
Cosnx=(z^2n+1)/(2z^n)=(1/2)[z^n+1/z^n]
1+i=√2[cos(pi/4)+isin(pi/4)]
1-i=√2[cos(-pi/4)+isin(-pi/4)]
(1+i)^n+(1-i)^n=2^(n/2).2cos(npi/4)=2^[(n+1)/2].cos(npi/4)