1. Se considera un patrulater convex ABCD si punctele M,N astfel ca 2AM=MC si 2BN=ND. Da se afle valoarea parametrului real m pentru care AM+BN=m(AD+BC)
2. In triunghiul echilateral ABC, O este centrul cercului circumscris. Sa se calculeze OB+OC in functie de b=AC si c=AB
Oricare ar fi punctele S, T, U, V avem:
unde P=mijl.[ST] si Q=mijl.[UV]. Intr-adevăr,
etc.
Pentru că triunghiul este echilateral, O este şi centrul de greutate, şi este pe mediana [AM].