pfuuu …
prea greu pt mine
multumesc
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Dificultatea exista doar in mentalul tau. Trebuie sa abordezi problema asa cum zice metoda.
1. Ai verificat pt n=2?
2. Presupui ca P(k) este adevarata, adica:
.
Ce trebuie demonstrat?
.
Incearca sa inmulesti expresia de la P(k) cu .
mai greu cu membrul din dreapta ….
[1-a(1)-a(2)-…-a(k)-a(k+1)][1-a(k+1)]
dupa inmultire ajung la:
1-a(1)-a(2)-…-a(k)-a(k+1)+a(k+1)[a(1)+a(2)+…+a(k)]
????
Perfect.
Acum spune-ne ce trebuie sa demonstram la pasul P(k+1) si ce semn are expresia a(k+1)[a(1)+a(2)+…+a(k)]?
Fie P(n)->∏_(k=1)^n▒(1-ak)≥1-∑_(k=1)^n▒ak
unde; pentru.orice ak∈(0,1)
1)Fie P(2)->(1-a1)(1-a2)>=1-a1-a2 sau 1-a1- a2+a1 a2 unde.a1a2>=0 deci 1-a1-a2+a1a2>=1-a1-a2
Deci adevarat
2) Fie P(m) adevarat adica ∏_(k=1)^m▒(1-ak)≥1-∑_(k=1)^m▒ak
3) Considerand 2) adevarat sa se arate ca si P(m+1)→∏_(k=1)^(m+1)▒(1-ak)≥1-∑_(k=1)^(m+1)▒ak
sau[∏_(k=1)^m▒1-ak)].(1-a(m+1) )≥1-∑_(k=1)^n▒ak-a(m+1)
Daca om inlocui expresia ∏_(k=1)^m▒((1-ak) cu o expresie de valoare mai mica(1-∑_(k=1)^m▒(ak)@) u@)
Vom avea; (1-∑_(k=1)^n▒ak)(1-a(m+1)≥(1-∑_(k=1)^n▒ak)-a(m+1)
sau (1-∑_(k=1)^n▒〖ak.a(m+1)≤a(m+1)sau-a(m+1). (∑_(k=1)^n▒(ak)≤0 adevarat cu atat mai mult prima inegalitate este adevarata
Deci P(n) et adevarat