Determinanti

rucarr · Mesaj de **rucarr** » 16 Noi 2016, 16:21

Calculati determinantul
|a1 a2 a3|
|a2 a3 a4|
|a3 a4 a5|
daca a1,a2...a5 formează a)progresie arimetica b)progresie geometrica

SDoIT · Mesaj de **SDoIT** » 16 Noi 2016, 17:02

a)
Notind primul termen cu x si ratia (diferenta) cu r:

$\begin{vmatrix} x & x+r & x+2r\\ x+r & x+2r & x+3r\\ x+2r & x+3r & x+4r \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x &r &2r \\ x+r & r &2r \\ x+2r &r &2r \end{vmatrix}=0$

Am inmultit prima coloana cu (-1) si am adunat atit la coloana a doua cit si la a treia. (Adica am scazut prima coloana din celelalte doua)
Determinantul e 0 avind doua coloane (a doua si a treia) proportionale.

b)
Notind primul termen cu x, ratia (citul) cu q:

$\begin{vmatrix} x & xq & xq^{2}\\ xq & xq^{2} & xq^{3}\\ xq^{2} & xq^{3} & xq^{4} \end{vmatrix}=x^{3}q^{3}\cdot \begin{vmatrix} 1 &1 &1 \\ q & q &q \\ q^{2} &q^{2} &q^{2} \end{vmatrix}=0$

Am scos factor comun din prima coloana: x, din a doua coloana: xq, iar din a treia coloana: xq^2.

rucarr · Mesaj de **rucarr** » 16 Noi 2016, 17:33

Multumesc frumos